复习参考题优质课一等奖教案

教

学

设

计

课题:《直线的方程》章末复习（二）——在轴对称条件下求直线的方程

姓名：陈茂莲

工作单位：简阳市石桥中学

学科年级：高一数学

教材版本：人教A版必修2 一、教学内容分析

本课内容是在学生学习了高中数学人教A版必修2第三章《直线的方程》之后的一个综合应用，是在第一节基础复习之后的提升，是一堂应用课，通过引导学生多角度的思考问题和综合运用所学知识求直线的方程来达到对本章知识的再认识.为解决问题需要的知识，涉及平行线间的距离公式，直线平行和垂直的条件，直线的交点，直线系方程，中点的坐标公式，直线的方程，等等，可以加强本章知识的横向联系；方法上，强化待定系数法，初识相关点代入法，承前启后，为解析几何相关问题作铺垫。根据需要，设计两个知识点，即求点关于直线的对称点和求直线关于直线的对称直线两个问题，其中第一个知识点是为第二个知识点服务的. 二、教学目标和重难点

知识目标：掌握求点关于直线的对称点的方法；初步学习相关点法求曲线的方程；

能力目标：整合本章相关知识，通过多角度思考问题，运用多种方法求直线关于直线的对称直线方程，提升计算能力、推理能力和合作探究能力；

情感态度价值观：通过思考、讨论，将还不够熟练的知识融汇贯通，形成方法总结，提升归纳总结的能力和知识的运用能力; 重点：求点关于直线的对称点；求直线关于直线的对称直线；

难点：用多种方法求直线关于直线的对称直线. 三、学情分析

学生刚学完本章基础知识，从第一堂课的整合效果看，对知识的运用不够熟练，知识整合局限于教材的先后顺序，考虑问题倾向于简单直接，解决问题的方法单一，对知识的归纳总结依赖性强，缺乏主动探索精神.本课尝试为解决这一问题找到一个突破口. 四、教学方法

讲练结合，合作探究

五、教具使用

希沃白板5 六、教学过程

教学环节及时间

引入（约1分钟）

教师活动

学生活动

设计意图

利用之前未能理想作答的问题引发学生求知欲

前面我们在检测中遇到了这样一生回答

一个问题（幻灯片2），我们是如何解答这个问题的？

那么，当对称轴为一般直线时，我们又该怎么处理呢？这就是我们今天要解决的问题.（板书课题，出示幻灯片3）

为此，我们先作一些准备。（幻灯片4、5、6）

下面，让我们去面对我们的第一个挑战吧.（幻灯片7）

问1、直线l1与对称轴是什么位置关系，这个关系可以怎么利用？

问2、直线学生回答

学生思考，回答.

答1、可以设直线

复习（约3分钟）

知识探究一

（约3分钟）

复习旧知，为学生解决问题作铺垫

复***行线间的距离公式.就近直接. l：x-y+m=0（m≠2）

答2、距离相等！

1 l和直线l1平行，根据对称的特点，它们与对称轴具

有什么是相等的？

问3、是的，距离相等。所以，

答3、平行线间的距离. 可以用哪个知识来解决问题？

（一生作答）

列出等式即可.

知识探究二

（约4分钟）

从直线的方程来看，我们知道直线的斜率，一般地，如果能找到直线上的一点，也可以求直线的方程.下面，我们来看看怎么去找这样的点.（幻灯片8）

问1、由轴对称的特点，点A和它的对称点A’的连线段有什么特点？

点的坐标有两个未知量，需要建立两个方程，从刚才同学们找到的性质中，选取恰当的两个建立方程组即可.

学生作答后展示幻灯片8的解答过程. 出示（幻灯片9）

板书点关于直线的对称点的方法

（约3分钟）

现在，同学们有新装备了，可以去打怪升级了。

（幻灯片10）

将刚才的思路反过来，在直线l上任意取点，它的对称点在直线l1上，满足它的方程.

（幻灯片11）

是否还有其他的做法？

学生作答后展示（幻灯片12）

学生作答.

以练习促新知

学生思考回答问题1.

学生作答.

引导学生探究出点关于直线的对称点的求法是解决轴对称问题的关键.必须扎实有效.

实战，熟悉操作过程

作示范

学生作笔记

加深对知识的印象

方法小结一

（约2分钟）

（约3分钟）

学习作答方法，总结步骤

学生作答，可以找到两个点用两点式作答.

初步接触相关点法

方法小结二

（约2分钟) 合作探究一

(约4到6分钟）

作归纳示范

充分利用学生的思考力和行动力，通过讨论，分享，总结，交流思想，发展个性

充分体现学生的个性，调动学生积极性

规范书写，作好示范

让学生作归纳尝试

那么，当直线和对称轴相交时，学生讨论，分享，总结

我们可以怎么求解呢？同学们以小组为单位，探究问题的解法.

下面，请同学们整理讨论结果，学生展示，简单解说思路

形成

学生展示后出示（幻灯片13、学生对照解答，修改解答过14）

程

请同学们总结这一型问题的解学生总结

题方法. 学生总结后出示（幻灯片15）

师生总结

2 学生展示

约4到6分钟

约3分钟

方法小结三

约2分钟

课堂小结

约1分钟

布置课后作业

通过总结复习本课内容，

约1分钟

七、板书设计

点关于直线的对称点求法：

八、教学评价设计

评价内容

学生姓名

学生自评

优

良

中

差

优

评价日期

学生互评

良

中

差

优

评价分项及等级

课前准备

回答问题

练习解答

讨论表现

知识掌握

综合评价

反思进取

教师评价

良

中

差

九、教学反思

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