小结名师教学视频（文字实录）

必修2第二章小结教学设计

—红兴隆管理局第一高中---高三数学组

课题

学科

授课班级

数学

高三8班

知识与技能

必修2第二章小结

备课教师

授课类型

专题课

授课时间

课时

王譞

5、15 第1课时

1．了解空间几何体的基本特征。

2．会用求几何体单位体积与表面积。

3、掌握线面平行、线面垂直、面面垂直判定和性质定理，能用定理证明各个关系。

教学目标

过程与方法

探究式、引导式

教学内容

创设情境：

了解近五年高考：

2、展示思维导图。

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

教学过程

一、

情

境

引

入

4、能用空间向量的数量积解决线面平行、线面垂直、面面垂直和异面直线

成的角、线面角、二面角。 5、能用空间向量的数量积解决线面平行、线面垂直、面面垂直和异面直线

成的角、线面角、二面角。 由几何体的基本特征入手，通过探究证明和空间角求法，进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观

培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践――理论――再实践”的科学研究方法。

1、掌握三视图、几何体的体积、表面积。

2、掌握球与几何体的关系，并能解决内切和外接问题。

3、掌握线面平行、线面垂直、面面垂直判定和性质定理，能用定理证明各个关系。

4、能用空间向量的数量积解决线面平行、线面垂直、面面垂直和异面直线

成的角、线面角、二面角。 5、培养学生空间想象能力、

解题能力。

1、能解决内切和外接问题。

2、掌握线面平行、线面垂直、面面垂直判定和性质定理，能用定理证明各个关系。

3、能用空间向量的数量积解决线面平行、线面垂直、面面垂直和异面直线

成的角、线面角、二面角。 传统教具与多媒体辅助教学

师生互动

学生回答提问

设计意图

培养学生总结能力，和语言表答能力。

直观演示有助于学生对知识的把握和理解。

2、对各年考题进行数据分析，

举出应试策略。

学生观察立体几何中体现

的核心复习回顾：

素养思维导图顺畅思维。思考体1、在学生看微课后，总结知识点时要求制作各节的思维导图。

会。

提问：1、各年考题中重点考什么？

1

主题1．线面、面面平行的证明

探究（一）

：

SABCD回顾平面中证平行主要找：中位线，平行四边形，平行传递 师生共同归纳找条件想方法。

学生口答。

总结方法：

(1)判断平行的两种常用方法 ①利用线面平行的判定定理. ②利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面. (2)判断面面平行的常用方法: 落脚点是线面平行， ABCDMN‖平面SBC

例2、如图，在四棱锥P­ABCD中，菱形

①利用面面平行的判定定理. 学生根据所学的知识找平面和平面平行判定定理的条件，建立思维路径，并表述过程。并建议采用不同方法。

②面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ). ③利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β).

课后规范书写证明步骤。

ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点．

求证：(1)平面EFO∥平面PDA；

学生观看：幻灯片14理解垂直系统的思维过程和证垂直的方法。

回顾平面中证垂直的方法：

主题2. 线面、面面垂直的证明 探究（二）

：识图快练：

1、如图，三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，

求证：AC⊥平面VOB.

学生快速回答：

1、只需证：

AC⊥

2、如图，三棱锥V-ABC中，

AC⊥

2、只需证：

VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，

求证：AB⊥平面VCD.

AB⊥ AB⊥ 。

3、如图，AC为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，

B是圆周上不同于A、C的任意一点，

3、只需证：

BC⊥ 求证：BC⊥平面PAB.

BC⊥ 。

2

4、如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PA=AB=a，

4、只需证：

引导学生复习基本知识，总结证明垂直的思维方法：

①直线与平面垂直的判定定PB=PD= ，

求证：PA⊥平面ABCD. PA⊥

PA⊥

5、只需证：

5、如图，O为菱形对角线的交点，P为平面AC外一点，

且PA=PC，

求证：AC⊥平面PBD.

AC⊥ ， 理

AC⊥ 。

6、只需证：②直线与平面垂直的定义

③若l⊥α，l⊥β，则α∥β

6、如图，底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，

PA=AC=a，PB=PD= ，

求证：PA⊥平面ABCD. ④平面与平面PA⊥ ， PA⊥

垂直的判定定理

⑤平面与平面垂直的性质定理

⑥直线与平面垂直的性质定理

培养学生的逻辑推理能力，和思维能力。

通过例题的总结，得出不同的解法。

培养学生严谨的思维能力，学会使用数学语

例3、如图，在四棱锥PABCD中，菱形ABCD的对角线交于点

二、

探

究

新

课

及

例

题

讲

解

师生共同分析

学生板书步骤：

学生自主练习

学生自主探究(1)

学生合作探究（2）

O，E、F分别是PC、DC的中点．平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD. 求证：(1)PD⊥平面ABCD. (2)平面PAC⊥平面PDB.

主题3空间角

(2018全国卷2,理20)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2 ,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值.

3

学生总结

④空间向量法

学生总结

言数学语言。

学后反思

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD, 四、

且∠BAP=∠CDP=90°.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD; 课

堂

(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值. 练

习

巩固基础，强化应用

五、

课堂

小结

六、

作业

设计

•

•

1、课后检测1-7

2、课后附题

让学生重温本节的重点知识，优化知识结构。

§必修2第二章小结教学设计

主题1．线面、面面平行的证明 主题2. 线面、面面垂直的证明 主题3空间角

例1 例2 例 3

板书设计

4