习题3.3PPT配套优秀教学设计内容

3.3直线的交点坐标与距离公式习题课教案

三维目标

1．知识与技能

(1)会用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

(2)会用方程组解的个数判断两直线的位置关系．

(3)掌握直角坐标系两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离

2．过程与方法

(1)组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程．

(2)通过距离公式的应用，能更充分体会数形结合的优越性．

3．情感、态度与价值观

(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，认识事物之间的内在的联系．

(2)体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题．

重点难点

重点：判断两直线是否相交，交点坐标、三种距离公式的应用．

难点：两直线相交与二元一次方程组的关系、应用两点间距离公式解决问题．

教学过程

一、复习知识点

1．两条直线的交点坐标如何求？

2．如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？

3．平面内两点间的距离公式是什么？

4.平面内点到直线的距离公式是什么?

5.平面内两条平行直线间的距离公式是什么?

二、例题讲解

类型一

两直线的位置关系

例1

已知两条直线

l1:(3m)x4y53ml2:2x(5m)y8（1）相交；（2）平行；（3）垂直

m为何值时，两直线

3m4

解:（1）当

l1

与

l

2相交时，有

2

5



m

即

m28m70解得

m7或m1平行时，有3m

（2）当

l

1与

l2

4

53

m

即

25m82

m



8

m



7



0

解得

m

7或m1



m453

mm1时，3

当



l

与

l

重合1

2

5

m812

所以m=7 A1

A

0

时，有

B

1

B

22

132(3m)4(5m)0即

解得

m





当l1l23

类型二

与已知直线平行或垂直的直线方程的求法

相关概念

直线系：具有某一共同属性的一类直线的集合

平行直线系方程：与直线A x + B y + C = 0平行的直线系方程

是A x + B y + λ= 0 (λ≠C) ，

λ是参变量. （2）垂直直线系方程：与直线 A x + B y + C = 0 垂直的直线系方程是B x -Ay + λ= 0 (λ是参变量) . （3）共点直线系方程：经过两直线的l1: A1 x + B1 y + C1 = 0 ， l2: A2 x + B2 y + C2 = 0 的交点的直线系方程是A1 x + B1 y + C1+ λ( A2 x + B2 y + C2) = 0，其中λ是参变量

例2

求经过直线

l

1：2x



3y



10



0

,l

2:

3

x

4

y



2

0

的交点

且与直线

l3

:

3x



2

y



4

0

垂直的直线

l

方程

.

解法一：设直线l 的方程为 2x3y10(3x4y2)03





2)x(43)y1020

l与l3垂直

3(32)(2)(43)0

12

所求直线方程为2x3y1012(3x4y2)0

即3x2y100

2x3y

解法二: 解方程组

1003x4y

20

得

l1、l2的交点为(－2,2)，

可设直线

l的方程为2x3y0

把交点（-2,2）代入上式中得

2(2)320,解得-2

故直线l的方程为2x3y20

(

即

2由l

解法三：

l3得，kk31k32故直线l的方程为y2(x2)3

练习

即2x3y20

1.求经过直线l1

：

y





0

,l

:

3x



4

y



0

的交点且与

2

x

3102

l

:3直线

x



2y



4



0

平行的直线

l

的方程.

23类型三：距离问题

例3 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求ABC

的面积.

解：设AB边上的高为h (31)2(13)222

|AB|kAB311

13AB的方程为

y31(x1)

化为一般式

xy40

h |104|1212

15S22522

三、课堂练习

练习2m,n为何值时,两直线mx＋3y＋n=0与3x＋my－1=0,（1）平行；（2）重合；（3）垂直.练习3.在x轴上求一点p,使以点A(1,2),B(3,4)和P为顶点的三角形

4.已知点A(3,4)，B(6，3)到直线l:axy10 的距离相等，求a的值

四、课堂小结

1．两条直线的交点坐标如何求？

2．如何根据方程组的解判断两直线的位置关系？

3. 三种距离公式是什么？

4. 距离公式的应用

五、作业布置

习题3.3B组3题,9题