2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt课件配套教案内容

2.1.4 平面与平面之间的位置关系的教学设计

宁蒗一中 杨发宏

一、教材分析

空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力.

2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

3．情感、态度与价值

让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点

平面与平面的相交和平行. 四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）复习

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点.

（二）导入新课

思路1.(情境导入) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

思路2.(实例导入) 观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1

（三）推进新课、新知探究、提出问题

①什么叫做两个平面平行？

②两个平面平行的画法.

③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 讨论结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2. 图2 图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线.

⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β. 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4

（四）应用示例

例1、下列命题中正确的个数是（ ）

①如果a，b是两条直线，a

则α//β

平面α

， b

平面β，且 a//b，②若平面α与平面β平行，且l 一条直线平行

α，则l与平面α内的任意③如果两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线必定平行

④若直线l与平面α平行，直线l与平面β平行，则α//β

⑤若平面α与平面β相交，则α内的直线a与平面β相交或平行

（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.

分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。

问题（1）不正确，两个平面也可能相交。

问题（2）不正确，

如右图中，平面A'B与平面DCC'D'平行，

但直线A'B与C'D'不平行。

问题（3）不正确，二者也可能是异面直线。

问题（4）不正确，二者也可能是相交平面。

问题（5）正确，所以选（B）。

例2 三个平面能够把空间分成几部分？__________________.试画图说明. 分析：充分发挥空间想象能力，利用分类讨论将各种情况画出来即可

（1）

（2）

（3）

（4）

1.选择题

（1）α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是(

) A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

D．以上说法均正确

(2). 过平面外一条直线作平面的平行平面(

) A．必定可以并且只可以作一个

B．至少可以作一个

C．至多可以作一个

D．一定不能作

2.填空题

（5）

如果平面

β

内有不共线的三点到平面

β

的距离相等，则平面

β

和平面a的位置关系一定是______________. （五）知能训练

三棱柱的各面把空间分成几部分? 解：分为21部分. （六）拓展提升

已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a,

求证：b、c是异面直线. 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β. ∴ABβ,即bβ.这与b∩β=A矛盾. ∴b,c是异面直线. （七）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

（八）作业

课本习题2.1 B组1、2、3.