整理和复习教学设计第一课时

实际问题与方程（5）

【教学内容】

教材第79页例5、练习十七第11~14题。

【教学目标】

1.使学生掌握利用线段图来分析题中的数量关系，列方程解决实际问题。

2.学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

3.培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

1.根据数量关系正确地列出方程并解答。

2.利用线段图来分析题中的数量关系。

【教学准备】

多媒体课件。

教学过程

【复习导入】

1.口算

4.5÷0.045=

0.125×8=

9÷40=

3.2÷5=

3.7+4.8=

0.4×0.5= 0.25×0.4=

7.2÷0.9=

1.6÷0.04=

4.5÷0.045=

1.24÷8=

5.÷2= 2.解方程。

2（x+5.7x）=24 2x+2.5x=15

4x＋5＝54

3×2.1＋2x＝13.4

0.3x÷2=9

4（x＋8）＝20 两名学生板演，并交流解答过程。

3.提问：路程、时间与速度之间有怎样的关系？

学生讨论、回答。

4.导入新课：我们学过的路程都是同一个方向的，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行会怎样？（相遇）这节课我们继续来学习用方程解决相遇问题。（出示课题并板书。）

【新课讲授】

教学例5。

1.出示例5情景图。小林和小云家相距4.5千米，小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，周日早晨9：00他们相向而行，他们什么时候能相遇？

2.学生读题，找出有用的信息。

3.阅读与理解：找等量关系，列方程。

师：请同学们先思考下面的问题：

（1）题中有几个未知量？求相遇的时间是什么意思？

引导学生明白，这里的路程不是一个人行驶的，而是两个人行驶的路程之和。相遇的时间是两个人共同行驶全程用的时间。

（2）活动：让学生上台演示相遇。

（3）问题中包含有怎样的等量关系？怎样用线段图来表示这些等量关系呢？

（4）应该怎样列方程？

汇报交流，总结：

（1）题中有两个未知量，小林行驶的路程和小云行驶的路程。

（2）根据两人相遇的时间相同，设他们相遇的时间为x分钟，那么小林行驶的路程是250x、小云行驶的路程200x。

（3）根据小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程

用线段图表示为：（出示线段图）

先由学生讲述怎样根据题意画线段图，然后教师讲解。

（4）列方程：250x+200x=4500 讲解：用方程解决问题，一定要先分析题意，找出等量关系再列方程求解。一般的情况下，我们用画线段图的方法来分析理解题意。

4.解方程。

师：你会解这个方程吗？

学生独立完成后交流。

课件出示：

解：设两人相遇的时间为x分钟。

小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程

4.5km=4500m 250x+200x=4500 450x=4500依据是什么？

450x÷450=4500÷450

x=10 提问：还有没有其他的做法呢？

学生小组讨论后尝试其他解法，并汇报交流。

5.检验。

师：我们做得对吗？如何检验呢？

学生讨论、汇报交流。

教师强调学生牢记检验和答句。

6.回顾与反思。

师：如何用线段图来分析题意，找出数量关系呢？

学生讨论、小组代表回答。

引导学生小结：画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。

【课堂作业】

1. 两个工程队共同修一条长1350 m的路，两队同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天修40 m，乙队每天修多少米？

2. A、B两地相距480 km，两辆汽车从两地同时相对开出，3小时后两辆车正好相遇。已知甲车每小时行85 km，乙车每小时行多少米？

让学生先说出题目的等量关系，用线段图来进行分析，再列方程解答。

分析：数量关系式是：甲车行驶路程+乙车行驶路程=总路程

答案：解：(1)设乙队每天修

x m。

15×(40+x)=1350

x=50

答：乙队每天修50 m。

检验：将x=50代入方程，方程左边=15×(40+50)=1350 =方程右边

所以x=50是原方程的解。

答：乙队每天修50 m。

（2）解：设乙车每小时行x km。 85×3+3x=480 x=75 答：乙车每小时行75 km。检验让学生自己完成。

【课堂小结】

提问：同学们，通过这节课的学习，你知道怎样用画线段图的方法来解决

实际问题了吗？

小结：用方程解决实际问题的步骤：

画线段图的步骤：弄清题意，找出已知与未知，写出等量关系，确定线段所表示的意义，列方程解答。

强调注意单位要统一，解完方程后要检验，并写出答句。

【课后作业】

1.完成课本第82页练习十七的12～14题。

2.《学习之友》上相应作业。

板书设计

第11课时实际问题与方程（5）

例5：

等量关系式：小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程

用线段图表示为：（出示线段图）

解：设两人相遇的时间为x分钟。

小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程

4.5km=4500m 250x+200x=4500 450x=4500依据乘法的分配律。

X=4500÷450

x=10 检验略。

答：两经过10分钟后相遇。

其他解法。

教学反思：

在本节课，教材中都很重视画线段图。教材要求学生能看懂线段图，能根

据应用题的题意画出线段图。我觉得，解决应用题的关键是要理解抽象的等量关系。由于学生处在形象思维的发展阶段，教师应当引导学生利用形象的线段图来解决抽象的问题。画线段图是解决很多应用题很好的辅助手段。比如在解答行程问题（包括相遇问题、追及问题、过桥问题）时，画线段图能很快理顺题中的等量关系。

但教学中发现，画线段图对学生来说很困难。能把画线段图养成一种解题习惯的学生寥寥无几。更需要我们教师适当指导，比如要引导学生注意：画图时要与数量关系相统一，可以把画图分成几步进行，每步画的图分别表达一句话的意思，这样画成的线段图就会很完整。

在平常的教学中，教师要抓住机会让学生多画图，培养学生养成遇到困难就画的好习惯。