画树状图求概率教案推荐

用树状图法求概率

教学目标：

1．正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素．

2．会用树状图求出一次试验中涉及多步（或涉及3个或更多个因素）时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．

教学过程：

知识回顾：

如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

（学生利用已学的列表法求概率，由学生独立完成，教师点评）

解：列表法：

和(B A ) 0 1 2 3 3 4 5 4 4 5 6 5 5 6 7 6 6 7 8 所以共有12种等可能结果，其中转动2次后数字之和小于6的结果有6种。

61P(和小于6)＝＝. 122（注意：解题过程中务必强调抽取的等可能性）

思考：除了列表是否有别的画图方法？

由教师点拨引出另一种方法：树状图。教师示范解题步骤，规范过程。

解法二：画树状图：

所以共有12种等可能结果，其中转动两次后数字之和小于6的结果有6种. 61P(和小于6)＝＝

122合作探究：

活动1

小组讨论

例3 甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球．

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

问：此题能用列表法做吗？为什么？如何用树状图解决？

教师点拨：

第一步可能产生的结果会是什么？——(A和B)，

两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行．

第二步可能产生的结果是什么？——(C、D和E)，三者出现的可能性相同吗？分不分先后？

从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E. 第三步可能产生的结果有几个？——是什么？——H和I，两者出现的可能性相同吗？分不分先后？

从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I. (如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可以计算概率了．

合作完成树形图．

想一想：什么时候使用”列表法”方便? 什么时候使用”树形图法”方便? 学生畅所欲言，教师总结：

当涉及因素少于3个的时候，列表和树状图都可选择。树状图是一种解决试验由多步（或涉及多个因素）完成问题的好方法，尤其在解决三步或三步以上（或涉及三个或

三个以上因素）完成的问题时，树状图比列表法优越。

活动2

跟踪训练

1.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)

(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率；

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

（由学生独立完成，展示解题过程，老师点评，强调解题细节。）

解：(1)列表法：

转盘数字和乒乓球数字

1 2 3 －1 0 1 2 －2 －1 0 1 －3 －2 －1 0 所以，共有9种等可能结果，其中摸到数字之和为0的结果有3种。

31则甲获胜的概率为P(甲)＝＝. 93树状图法：

所以，共有9种等可能结果，其中摸到数字之和为0的结果有3种。

31则甲获胜的概率为P(甲)＝＝. 93(2)不公平；乙获胜的可能性大．

活动3

课堂小结

用列表法和树形图法求概率时应注意：利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.