整式的加减教学设计

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第3课时

整式的加减

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点) 2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点) 3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

2222(2)2(a－2b)－3(2a＋b)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】

整式的化简

2222

化简：3(2x－y)－2(3y－2x)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

2222222222解：3(2x－y)－2(3y－2x)＝6x－3y－6y＋4x＝10x－9y. 方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】

整式的化简求值

1123123

化简求值：a－2(a－b)－(a＋b)＋1，其中a＝2，b＝－. 23232解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

122312123解：原式＝a－2a＋b－a－b＋1＝－3a＋b＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×223233213231＋×(－)＋1＝－6＋＋1＝－4. 3244方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】

利用“无关”进行说理或求值

121233332

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3ab－ab＋b－(4ab－ab－b)24www.youyi100.com

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12332＋(ab＋ab)－2b＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但4他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

12121213333233233解：3ab－ab＋b－(4ab－ab－b)＋(ab＋ab)－2b＋3＝(3－4＋1)ab＋(－＋244211222＋)ab＋(1－2)b＋b＋3＝b－b＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无44关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大？

(2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案222即可；

bbbb1(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于24一个半径为的圆的面积；

2(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

解：(1)窗户的面积是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)＝2ab＋b；

2222bbbbb2b212(2)窗帘的面积是π()＝πb；

2412122(3)射进阳光的面积是2ab＋b－πb＝2ab＋(1－π)b. 44方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

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通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

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