画树状图求概率第二课时教案

画树状图求概率

教学目标：

知识与技能目标：学习用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标：经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：学习运用画树形图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

一，

回顾旧知

引导学生回顾前面所学的列举法的基本步骤，并归纳学过的求概率的方法。

二，合作探究引入新知

问题1：投蓝球表演已知有皮质、胶质两种篮球，甲、乙、丙三名学生

各自随机选用其中的一种篮球．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种篮球的概率．

引导学生用直接列举法，列表列举法两种方法求解并对比指出两种方法的优点和缺点。

即：

1，这个问题用直接分类列举的方法容易遗漏。

2，用列表的方法又比较困难还有没有其它更好的列举方法呢？

你能借助“列表”画一个开枝散叶的图形吗？试一试，和学生一起尝试。。。。

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。

【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。

三，自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题。

例2：

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例2与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲

A B

乙

丙

C H I D H I E H I C H I D H I E H I 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：

A C H

A C I

A D H

A D I

A E H

A E I

B C H

B C I

B D H

B D I

B E H

B E I

（幻灯片上用颜色区分）

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）5；

12有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(两个元音)41；

1231。

12全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以P(三个元音)（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以

P(三个辅音)21。

126通过例2的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法

求概率的步骤如下：（幻灯片）

①画树形图

； m②列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；

nm③利用公式P(A)=计算事件概率。

n接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】

通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

四，应用新知，深化拓展

为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。

练习1：

经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。] 练习2：

甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给

其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 通过解答随堂练习2，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。

这时，我提出让学生完成下面的练习：

1.[教材P138练习第1题】袋中有红绿球各一个，没有其他差别随机摸出一个后，放回摇匀再摸出一个，求下列事件的概率

（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

（2）两次都摸到相同颜色的球；

（3）两次摸到的球中一个红球，一个绿球。

2.[教材P138练习第2题】有6张无差别的卡片，上面分别写有1，2，3，4，5，6.随机抽取一张，放回并混匀，再抽取一张，那么第二次抽取的数字能够整除第一次取出数字的概率是多少？

【设计意图】

以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

五，归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

【设计意图】

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

六，布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5 （2）选做题：

①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

【设计意图】

通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。 七：能力拓展

某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，

于是，他逐把不重复地试开，问

（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？

（2）三次内打开的概率是多少？

（3）如果5把内有2把房门钥匙，那三次内打开的概率是多少？

【设计意图】让学有余力的同学能够提升能力，激发学生的探究欲望。