正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第一课时导学案

第六章

圆

第26讲

与圆有关的计算

目录导航：一、课前预习

二、考点梳理

三、课堂精讲

四、广东中考

一

课前预习：

1．(2018淄博)如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为(

) A．2π

B．8π3

C．3π4

D．4π3

第1题

第3题

第4题

第5题

2．(2018连云港)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为

cm. 3．(2018成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(

) A．π

B．2π

C．3π

D．6π

4．(2018郴州)如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为

cm.(结果用π表示) 5．(2018资阳)如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是(

) π333ππA.6a2

B．－a2

C．4a2

D．－a2 64346．(2018呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_________.

二

考点梳理：

1．圆周长、弧长计算

(1)半径为R的圆周长：C＝πd＝

. (2)半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l＝_______. 2．圆、扇形面积计算

(1)半径为R的圆面积S＝

. (2)半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积为S扇＝______

或S扇＝

. 3．圆柱、圆锥的有关计算

(1)圆柱的侧面展开图是

，圆柱侧面积S＝

，全面积S＝

(R表示底面圆的半径，h表示圆柱的高)．

(2)圆锥的侧面展开图是

，圆锥侧面积S＝

，全面积S＝

(R表示底面圆的半径，l表示圆锥的母线)．

11(3)圆柱的体积＝

，即V＝Sh＝πR2h.圆锥的体积＝3×

，即V＝3πR2h.

4．正多边形与圆

(1)正多边形：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．

(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

(3)正多边形的内角和＝

；正多边形的每个内角＝______________；正多边形1的周长＝边长×边数；正多边形的面积＝2×周长×边心距．

三

课堂精讲：

扇形的弧长和面积计算

(6年6考) 1．(2018宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为(

) 23D．3π

112A.6π

B．3π

C．3π

第1题

第2题

第3题

2．(2018黄石)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则2A.3π

C．2π

的长为(

)

4B．3π

8D．3π

3．(2018湖州)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.

(1)求证：AE＝ED；

(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求

的长．

4．(2018广安)如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为(

) 2A.π－23

3244B．π－3

C．π－2 3

D．π－3 333

圆柱体和圆锥体的侧面积和全面积

(6年未考) 5．(2018宁夏)用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(

) A．10

B．20

C．10π

D．20π

6．(2018赤峰)半径为10 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__________cm. 7．(2018衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆

锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为(

)

正多边形和圆

(6年未考) 8．(2018株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝

.

9．(2018昆明)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________(结果保留根号和π)．

四

广东中考:

10．(2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝123，OP＝6，则劣弧AB的长为

.

第10题

第11题

第12题

11．(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长(结果保留π)．

12.(2015广东)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(

) A．6

B．7

C．8

D．9 13．(2012广东)如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_______(结果保留π)．

14．(2013广东)如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是

(结

果保留π)．

15．(2011广东)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4,0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B.求劣弧与弦AB围成的图形的面积(结果保留π)．

第15题

第16题

第17题

16．(2016广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12

cm，OA＝13

cm，则扇形AOC中

17．(2017广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝______.

18．(2014珠海)已知圆柱体的底面半径为3

cm，高为4

cm，则圆柱体的侧面积为(

) A．24π

cm2 B．36π

cm2

C．12

cm2 D．24

cm2

的长是

cm.(结果保留π)

小结：

☞考点分析：

主要考查与圆有关的(阴影部分)面积、弧长的计算，多为选择题(3分)、填空题(4分)或解答题中某一问(3分)，约占总分值的3%.