存在既不是整数，也不是分数的数第二课时教学实录

第二章

实数

1. 认识无理数（第2课时）

一

、学生起点分析

本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力. 二

、教学任务分析

《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义

三

、教学目标：

知识与技能：

借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 过程与方法

1探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 2．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 情感、态度与价值观

.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力

教学重点；无理数概念探讨过程；了解无理数与有理数区别，并进行判断。

教学难点：无理数概念的建立及估算。

1

四、教学方法

教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合。

五教学过程

本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入

内容:想一想：

1. 有理数是如何分类的？

整数（如1，0，2，3，…) 有理数

129

分数(如，，，0.5，… ) 35112.我们上节课又了解到一些数，如a22，b25中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目. 效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“认识无理数（2）”. 第二个环节：活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

内容：以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

2

边长a

1

1.4

1.414

1.9881

1.999396

强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数). 2. 探索有理数的小数表示，与无理数的区别。

内容：将下列各数表示成小数，

3，129，，

3511探究结论：有理数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 目的：通过学生的活动与探究，得出无理数与有理数区别

3

效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理

内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分). 整数

有理数：有限小数或无限循环小数

数

无理数：无限不循环小数

分数

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类? 目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解. 效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固

内容：认识一个数是无理数还是有理数.

例1填空: 4.96，0.351，相继的正整数组成).

…

有理数集合

2，

3.14159，

6，

－5.2323332…，，1234567891011…(由33…

无理数集合

例2 判断下列说法是否正确

(1)有限小数是有理数;

（

）

(2)无限小数都是无理数;

（

）

(3)无理数都是无限小数;

（

）

4

(4)有理数是有限数.

（

）

例3以下各正方形的边长是无理数的是（

）

(A）面积为25的正方形；

(C）

面积为8的正方形；

(B）

面积为4的正方形；

25(D）

面积为1.44的正方形.

例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得:

a23252，即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数. 强调: 1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2. 任何一个有理数都可以化成分数而无理数则不能. 练一练：

1.课本P24 随堂练习. 322.已知：在数，5，1.42，，3.1416，，42，(1)2n

，

345 a 3 p形式（q ≠0，

p，q 为整数且互质），q－1.424224222…中，

（1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类. 效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解. 第五个环节：课堂小结

内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义.

5

2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？

3．请把已学过的数怎样分类？

目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力. 效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系. 第六个环节：布置作业

习题2.2

1.2.3. 四、

教学反思

本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.

但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.

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