解决实际中的概率问题主要内容及教案内容

概率

一、教学目标

知识技能：经历从具体的情境中认识并抽象出概率的定义；理解随机事件的意义，知道随机事件发生的可能性是有大小的。

数学思考：通过分组进行大量的试验，初步建立概率意识，通过对随机现象感知和动手实践，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式．

问题解决:通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度对生活中随机事件的可能性即概率的研究，能够解释一些随机事件,并通过概率的研究对随机事件发生的可能性大小作出科学的解释或对未来做出预测。 情感态度：.在教学中,必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程,引导学生亲自动手试验,以获得事件发生的概率,消除一些错误的经验,培养学生对不确定因素进行研究兴趣. 二、重难点分析

教学重点：在具体情境中了解随机事件和概率意义. 教学难点：随机事件发生的可能性大小的定性分析.频率与概率关系的初步理解. 三、学习者学习特征分析

让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 四、教学过程

（一）情景导入（多媒体视频引入） 在自然界和人类社会中，严格确定的现象十分有限，而不确定现象（又称随机现象）却是大量存在的.一起来欣赏视频．欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活生活中见到哪些随机现象？

（二）解读新知

（多媒体课件显示）

1.下列事件中,哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件? （1）一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地上会摔破；

（2) 明天太阳从西方升起；

(3）掷一枚硬币,正面朝上；

（4）某人买彩票,连续两次中头奖；

（5）今天天气不好,飞机会晚点到达；

（6）水往低处流. 解: (1)(6)是必然事件,(2)是不可能事件,(3)(4)(5)是随机事件. 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.】

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反的，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件;在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件称为随机事件. 2.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条

件下，随机从袋子中摸出一个球. (1)这个球是白球还是黑球？

(2)如果两种球都有可能被摸出，那么摸出白球和黑球的可能性一样大吗？

【设计意图：“摸球”试验操作方便、简单且可重复，又为学生所熟知，学生做起来感觉亲切，有趣，并且容易依据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情.】

在刚才的摸球活动中，“摸到黑球”和“摸到白球”是两个随机事件，一次摸球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的．“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．

因此：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 3.教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……

教师：为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？

学生：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大. 教师：用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还是“反面朝上”，但同学们很容易感觉到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，

那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 操作试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的操作试验数据，并记录在下表中：

第一组的数据填在第一列、第一、二组数列之和填在第二列，……，10个组的数据之和填在第10列. 抛掷次数 “正面向上”的频数m “正面向上”的频率 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

根据上表中的数据，在如图中标注对应的点．

老师点评：从上表和上图中，我们可以发现“正面向上”的概率有一定的规律，它们的值都是稳定在0.5左右．上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画随机事件发生的可能性的大小．为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,通过电脑辅助演示,历史材料展示,

让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤0≤P(A)≤1．

（三）引导探究

（多媒体课件显示）

利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学． （四）课堂小结（多媒体课件显示） 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）

让学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化. （五）作业：教材练习题，1,2题

≤1，•进而可知频率所稳定到的常数P满足0≤P≤1，因此，