阅读与思考 旋转对称教学设计(第二课时)

23.1

图形的旋转

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．

2．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

【过程与方法】

通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质．

【情感态度与价值观】

1．通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．

2．了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

旋转及对应点的有关概念及其应用．

【教学难点】

旋转的基本性质．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P59～P62的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．观察教材P59“思考”，回答问题．

(1)教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？

解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转．

(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

解：形状、大小不变，位置发生变化．

(3)从3时到5时，时针转动了__60__°. (4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60__°。

2．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的__旋转__，点O叫

做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的__对应点__. 3．旋转的性质：对应点到旋转中心的距离__相等__；对应点与旋转中心所连线段的夹角__等于__旋转角；旋转前、后的图形__全等__. 4．如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是__点O__，经过旋转，点A转到__点E__，点B转到__点F__，线段OA、OB、AB分别转到__OE、OF、EF__，∠A的对应角是__∠E__，∠B的对应角是__∠F__，∠AOB的对应角是__∠EOF__.

环节2

合作探究，解决问题

【活动1】

小组讨论(师生互学) 1【例1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋4转图形．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AF的长度是多少？

(4)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

【互动探索】(引发学生思考)已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？

【解答】(1)旋转中心是A点．

(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，

∴点B与点D是对应点，

∴∠DAB＝90°就是旋转角．

1(3)∵AD＝1，DE＝，

4∴AE＝121712＋＝. 44∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，

∴AF＝AE＝17. 4

(4)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE，

∴△EAF是等腰直角三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点(比如点F和点E)与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状．

【例2】如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

【互动探索】(引发学生思考)旋转作图要满足的三要素是？

【解答】(1)连结CD；

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；

(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；

(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕点C旋转后的图形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点．

【活动2】

巩固练习(学生独学) 1．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是(

B

)

A

B

C

D 2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是(

C

)

A．35°

C．55°

B．45°

D．65°

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△EDC是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．

(1)求旋转角的大小；

(2)若AB＝10，AC＝8，求BE的长．

解：(1)∵△EDC是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°.

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝AB2－AC2＝6.∵△ABC绕着点C旋转得到△EDC，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC＋CE＝6＋8＝14. 【活动3】

拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连结CD、BE.

(1)求证：∠AEB＝∠ADC；

(2)连结DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

【互动探索】(引发学生思考)(1)证明角相等，可以转换为证明三角形全等；(2)要求∠BED的度数，由∠DAE＝60°，AE＝AD知△EAD为等边三角形，即∠AED＝60°，继而由∠AEB＝∠ADC＝105°可得．

【解答】(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC. ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，

∴∠DAE＝60°，AE＝AD，

∴∠BAD＋∠EAB＝∠BAD＋∠DAC，

∴∠EAB＝∠DAC. 在△EAB和△DAC中，

AB＝AC，∵∠EAB＝∠DAC，AE＝AD，

∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC. (2)∵∠DAE＝60°，AE＝AD，

∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°.

又∵∠AEB＝∠ADC＝105°，

∴∠BED＝∠AEB－∠AED＝45°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)要证明角相等和求解角的度数，利用等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，即可得解，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角图形的性质旋转对应线段相等，对应角相等对应点到旋转中心的距离相等旋转作图

请完成本课时对应练习！

概念