正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案2

教学内容

24.3正多边形和圆

教学目标:知识与技能：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．

过程与方法：在探索正多边形的外接圆的相关性质的过程中，体会数学知识的前后连贯性；在计算正六边形和正三角形的边、边心距与中心角的过程中，体会转化思想的重要性。

情感态度与价值观：

体会正多边形的外接圆这部分知识来源与生活，应用于生活。

教学重、难点:教学重点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形。

教学难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形。

来源:Zx 教学过程

一、自学指导：

1.复习

（1）什么叫正多边形？ （2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

2、自主学习：

自学教材105--106页

思考下列问题： 1、

正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2、

通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、

计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5、

如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

二、检查反馈，学生质疑，师生共同解答疑惑。

三例题讲解

【活动1】

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．

【互动探索】(引发学生思考)(1)要求正六边形的周长，需要知道正六边形的边长．(2)要求正六边形的面积，不能直接求解，则需要通过做辅助线，将其转化为求几个三角形的面积和，那么应该怎么做辅助线呢？

【解答】连结OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M.

∵ABCDEF是正六边形，

360°∴∠AOB＝＝60°，

6∴△OAB是等边三角形，

∴正六边形ABCDEF的周长为6a. 11在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝AB＝a，

22利用勾股定理，可得边心距OM＝3aaa2－2＝，

2211333a∴正六边形ABCDEF的面积＝6×AB×OM＝6×a×a＝. 2222【互动总结】(学生总结，老师点评)解决与正多边形有关的问题，通常转化为由正多边形的半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形的计算问题．

【例2】已知⊙O

的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．

【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120度，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？

【解答】(方法一)任取一点A，连接OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°，点B、C在圆周上，连接A、B、C三点，可得△ABC. 2

(方法二)用量角器度量，使∠AOB＝∠AOC＝120°，连接A、B、C三点，可得△ABC.

(方法三)用圆规在⊙O

上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连接不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．

用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连接A、B、C三点，可得△ABC.

四、当堂训练：

1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积． （

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的

） 2．

利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．

3.教材105页练习1、2（口答） 4.抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与ED＿＿＿圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。O[来源:学科网ZXXK]

CF3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的

＿＿＿＿＿＿圆的半径。

AMB4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿＿

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。

7、

∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿＿

8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿＿

9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

五、归纳小结：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的