正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教案1

新会区睦洲中学 九 年级 数学 科导学稿

家长（晚修值日教师）签名：

24.3正多边形与圆

课型：新授课

主备：邹丽华

备课长审核：林梅芳

审核人:韦升

上课班级：初三（

）

学生姓名： 上课时间：第 周星期 第 节

学习目标：

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．

学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程

【预习导学】

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

【合作探究】

1．探索正多边形的概念

（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的

概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？

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2．探索正多边形与圆的关系

（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

3．探索正多边形的对称性

（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）

（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）

【达标检测】

（一）填空题

（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________. （2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．

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（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．

（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．

（二）判断题：

（1）各边都相等的多边形是正多边形．（

）

（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（

）

（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（

）

（三）解答题：

(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。

(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法

三、归纳总结

1. 理解正多边形和圆的有关概念；

2. 掌握正多边形的基本图形；

3. 学会了正多边形的画法.

【知识链接】

1.判断

(1)各边相等的多边形是正多边形.（ ）

(2)各角相等的多边形是正多边形.（ ）

(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（ ）

2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。

3.正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋

转 °和本身重合. 4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm. 第 3 页

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5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

【总结反思】

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