正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计实例

24.3 正多边形和圆

课 题

教 知识与能力

学 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．

2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．

讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

过程与方法

目

标

教学重难点

情感态度

价值观

让学生体验数学的美. 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

2．难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

一、复习引入

教

请同学们口答下面两个问题．

1．什么叫正多边形？

学

2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

过

老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．

2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其程

对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．

二、探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．

根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．

教 外接圆的半径叫做正多边形的半径．

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

学 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

例1 . 有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。（精确到0.1m2）

过

程

解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，•△OAB是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．

因此，亭子地基的周长＝6AB＝64＝24（m）

在Rt△OAM中，OA=4，AM=AB=

==2

利用勾股定理，可得边心距 OM=亭子地基的面积＝6××AB×OM=6××4=24

三、课堂练习：教材P106 练习．1、2、3

四、归纳小结（学生小结，老师点评）

本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．

3．画正多边形的方法．

4．运用以上的知识解决实际问题．

五、布置作业

教材P108 复习巩固1 综合运用5、7、 8．

教学

反思

通过本节课的学习,让学生掌握正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距及画正多边形的方法．下节课还需加强正多边形的计算练习.