用频率作为概率的估计值优秀公开课教案

课题：用频率作为概率的估计值

【学习目标】

1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．

2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．

【学习重点】

对利用频率估计概率的理解和应用．

【学习难点】

比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．

情景导入

生成问题

知识回顾：

1．举例说明什么是确定事件，什么是不确定事件．

2．什么是概率？

3．抛掷一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？

解：1.确定事件：太阳从东方升起．不确定事件：打开电视正在直播足球比赛．

m2．在一定条件下，重复做n次试验，m为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率逐渐n稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)＝p. 3．概率是0.5. 思考：

当试验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？

解：在相同的条件下，通过大量的重复试验，可以用这个事件发生的稳定的频率值作为这个事件发生的概率的估计值．

自学互研

生成能力

知识模块一

频率与概率的关系

【自主探究】

阅读教材P142～P145，完成下面的内容：

试验：把全班同学分成8组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：

m“正面向上”次数“正面向上”频率

nm 80

160

240

320

380

440

500

560

问题：(1)由上表发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的频率在0.5左右摆动．

抛掷次数n (2)随着抛掷次数的增加，一般地，频率呈现出一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．

m归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率nP(A)＝p．(注意：频率估计概率的条件是大量重复试验) 范例：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：

朝上的点数

出现的次数

1 7 2 9 3 6 4 8 5 20 6 10 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

61201解：(1)“3点朝上”的频率为＝，“5点朝上”的频率为＝；

6010603(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，因为当试验的次数很多时，随机事件发生的频率会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次．

知识模块二

用稳定的频率值估计事件的概率

【合作探究】

范例：一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m m摸到白球的频率

n100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1 000 601 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4．

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

解：白球：20×0.6＝12(只)，黑球：20×0.4＝8(只)．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

频率与概率的关系

知识模块二

用稳定的频率值估计事件的概率

当堂检测

达成目标

【当堂检测】

1．下列说法合理的是(

D

) A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖

D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 2．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2100个．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________