2、解决问题的策略（2）教学设计第二课时

解决问题的策略

——假设法

教学内容

新苏教版小学六年级下册数学《假设的策略》，教材第28～29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4～5题。

教材简析: 教学目标：

1、

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学过程：

一、导入：

1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？

1

根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换、转换

2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

[设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。]

二、新课：

1、创设情景，提出假设

（边描述边出示例题）五年级一班的同学们准备去春游，这次的春游路线上有一条河流，需要坐渡船，班长小红去问班主任张老师怎么办。张老师问：我们班有多少人报名春游？小红说：总共42人。张老师又问：渡口有几种船只？小红答道：一种大船和一种小船，每只大船可以坐5人，每只小船能坐3人。张老师略微思索了一下，说：那我们就租10只船吧，你去安排一下。小红兴高采烈地跑了。但是她走着走着突然犯愁了：老师没有告诉我租几只大船和几只小船啊。她这时候不好意思回去问老师，于是她苦思冥想……同学们，我们能帮助小红班长解决这个问题吗？大家一起来看：

PPT出示例2：全班42位同学去公园划船，:租10条船正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有几只？

提问：你准备怎样来解决这个问题？

学生独立思考，交流想法。

根据学生回答出示各种假设：

2

a、假设10只都是大船

b、假设10只都是小船

教师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？

c、假设5只大船，5只小船。

教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船

[设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种船，也可以假设成两种不同的船，这里需要老师作充分的引导。] 2、借助画图，初步感知调整策略

谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：

a.如果10只都是大船，那我们就来画出10只大船。

b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人。-（PPT课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）

（2）研究调整：

a.发现矛盾引发思考：

问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？（学生答，老师板书：多出10X5-42=8人）为什么会多出来呢？

学生独立思考并小组交流

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反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，几只小船才会多出8人呢？ b.借助画图，研究调整：

问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船→小船)

先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）

集体交流：选择比较典型的画法，上台展示并让学生说说想法。然后教师用PPT在大屏幕是演示。

追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?

帮助学生初步感知调整策略：把一只大船上的人数去掉2个，就调整为了小船。

怎么用算式计算小船的只数？（8/2=4只）

小船4只，大船呢？（学生答，教师板书：10-4=6只）

问题二：我们还可以假设10只都是小船，那又怎么调整呢？看怎么写出算式。

3、借助列表，再次感知调整策略

（1）师：谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成9只大船和1只小船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。

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（注意调整要又顺序）

大船的只数

9 8

小船的只数

1 2

乘坐的总人数

9x5+3=48

和42人比较

多了6人

（2）如果假设大船和小船同样多，那又怎么调整呢？（1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目

大船只数

5

小船只数

5

乘坐总人数

5x5+5x3=40

和42比较

少了2人

a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人。

5

b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。

c.集体交流，得出方法：

学生展示方法：

方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？

引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，2÷2=1（条），，所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船→大船，2÷2=1（条））

4、检验结果

刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：6＋4=10（条）

6×5＋4×3=42（人）

[设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。] 我们把小红的问题解决了，赶紧去告诉她吧。

6

5、回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）

[设计意图：学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验，这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，针对学习难点如何调整的反思，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。]

三、练习：

1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。

（2）用列表假设的方法再进行思考练习。

学生交流，并汇报想法。 2．完成练习五第4题。

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。

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[设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。]

五、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

引导学生从以下几点反思：

1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？

3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？

4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？

[设计意图：一节课下来，引导学生进行回顾与反思，对学生是很有必要的，而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在一次次地反思与交流中培养出来的。

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解决问题的策略

——假设法

大船

小船

5x10=50（人）

50-42=8（人）

5-3=2（人）

小船：8÷2=4（只）

大船：10-4=6（只）

检验：6+4=10（只）

5×6+3×4=42（人）9

版式设计：