2.从条件出发分析并解决问题（2）教案设计范例

解决问题的策略——从条件想起

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

课前交流：同学们，还认识我吗？我是（谈老师）？记性真好。不过光是记性好还不能学好数学。你们觉得学好数学还需要什么呢？学习数学最重要的是数学思考，你们的数学思考水平怎么样？这么自信？考考你们。

出示： 有9个小朋友要过一条河，河边只有一条小船（船上没有船夫），船上每次只能坐5个人，小船至少要运几次，才能使9人全部过河？

师：仔细看一看，看懂了吗？你能想到好办法帮他们过河吗？

生：要两次。

师：但是怎么过河还要有方法呢。你能说说吗？

生：五个人上船，把船划到对岸，然后把船划回来。

师：这时船上有人吗？几个人？然后呢？

至少需要几次才能让9个小朋友都过河？都是这样想的吗？你们真聪明，让我充满信心。练习本翻开，笔放在作业本中间。都准备好了吗？趴下，准备上课！

上课！

一、导入

预设1：刚才同学们解决生活问题很有策略，其实解决数学问题也需要策略。（板贴课题）有信心接受挑战吗？

预设2：今天我们一起研究解决问题的策略，（板贴课题）不知大家水平如何？有信心接受挑战吗？

二、新授

（一）理解题意

好！试试看。小猴正在帮妈妈摘桃，瞧（出示条件：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，第二天比第一天多摘5个。”）

从题目中你知道了哪些信息？（板贴：第一天摘了30个，第二天比第一天多摘5个。）数学上把已经知道的信息称为条件（板贴：条件），有了这两个条件就可以提问题了（板贴，问题）。你们觉得老师会提什么问题呢？估计都猜不到。仔细看（课件出示：第三天摘了多少个？）我提的问题是——第三天摘了多少个？（板贴问题）

师：简单吧，口答。

预设1：生：35个。

师：怎么算的？（板书：30+5=35个）同意的举手，不少嘛！30是什么？5呢？35求的是什么呀？你求的是第二天，我的问题是求第三天摘的。求得出来吗？设了个陷阱全上当了。

预设2：

生：40个。

师：怎么想的？（30+5+5=40）同意的举手。30+5算的什么？这个5呢？第三天比第二天多摘5个（慢点，疑惑的），看一看，题目中有这个条件吗？没有这个条件能算第三天的吗？老师设了个陷阱全上当了。

预设3：师：

不好求？为什么？

师：根据这两个条件只能求出第二天摘的，不能求第三天摘多少个，老师设了个陷阱，但是没难倒你们，厉害！

如果我把其中一个条件改一下，（稍停顿，出示修改条件“以后每天都比前一天多摘5个”）现在可以算了吗？

师：真的可以啦！就把这个条件改了下就好算了（顿一下）？看来这条件挺神奇的？一起来看看。

（单独出示这个条件，打字机模式逐字出现）师：以后每天都比前一天多摘5个，什么意思？

预设1：

生：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个（板贴）那第四天呢？还有呢？说得好不好？同学们看，这个条件看上去很简单，但他却能从中找到这么多的隐含条件，并把它有序的表达出来。（竖起大拇指）厉害！谁能像他这样有序的说一说？

生说，结合多媒体出示：第二天比第一天……第五天比第四天……，

师：还能往下说吗？（第六天比第五天……）还能再往下说吗？（能）太多了，这么多条件可以用一句话来概括，就是（多媒体变换，打在上一句话的下方，两句话一模一样：所有内容整合为“以后每天都比前一天多摘5个”）。

过渡：同学们真会思考。（大屏上留下：以后每天都比前一天多摘5个）这句话还可以从不同的角度来理解吗？

生：第一天摘的+5=第二天摘的，（课件出示）你们能明白他的意思吗？老师明白了，他是倒过来想的,（将“以后每天都比前一天多摘5个”中“比前一天多摘5个”闪烁，再隐去其他字，加上“是后一天摘的”，把这句话变成了：比前一天多摘5个是后一天摘的），看得懂吗？谁能继续往下说。（结合回答，出示第二天摘的+5=第三天摘的……）

这么多条件其实也是一个意思，（所有条件隐去，变换为“前一天摘的+5=后一天摘的”），一起读一读。

预设2：

学生重复这句话。师：以后每天可以是第二天吗？如果是第二天，那就比第几天多摘5个？（手指着板贴），也就是说：第二天比第一天多摘5个。以后每天可以是第三天吗？如果是第三天，那——第三天比第二天多摘5个（板贴）（下面同上）

预设3：

30+5。师：30是第几天摘的？加5是想求什么？也就是说第一天摘的+5等于第二天摘的，（课件出示）你们能明白他的意思吗？老师明白了，他是倒过来想的,（将“以后每天都比前一天多摘5个”中“比前一天多摘5个”闪烁，再隐去其他字，加上“是后一天摘的”，把这句话变成了：比前一天多摘5个是后一天摘的），看得懂吗？谁能继续往下说。（结合回答，出示第二天摘的+5=第三天摘的……）

这么多条件其实也是一个意思，（所有条件隐去，变换为“前一天摘的+5=后一天摘的”），一起读一读。

过渡：同学们真会思考。（大屏上留下：以后每天都比前一天多摘5个）这句话还可以从不同的角度思考吗？（接预设1过渡前的话）

小结：看似简单的一个条件，给大家一挖掘，竟然找到了这么多连续的隐含条件，这就是数学的魅力之处。

（二）分析数量关系

师：有了这么多的条件，能解决我们的问题吗？你打算怎么解答？先思考，再跟同桌说说。

（三）列式计算

1、都有办法了吗？把你的想法写在自己的练习本上。时间半分钟，开始。（学生自练）

交流：

展示1（列算式）：时间到，停笔。这是谁做的？你来说说是怎么想的。

生：30+5=35（个）师：这一步我知道呢，算的是——（第二天摘的）。第二步呢？（35+5=40个）35指的是什么？这个5呢？求的是？你们看，第一步的结果，作为第二步的条件参与运算，帮助我们求出了下一个问题。数学就是这样，在已知、未知之间不停地转换。问题解决了吗？齐答一下。

展示2（出示表格）：这个同学的方法，能看得懂吗？谁来说说。（生说）他列了个表格把每天摘的个数依次写了出来。这个方法怎么样？也不错。

2、师：做对的举手。都对啊？看来问题太简单了，难不倒你们。现在加大难度，敢接受挑战吗？（板贴：第五天摘了多少个？）什么问题？

要求：不讨论，自己独立解决。先想想怎么做，想好了吗？拿出作业纸，第一题，可以填表，也可以列式计算，时间1分钟，开始。

（1）展示1：时间到，停笔。一起看大屏幕。他选择的是填表，看一看，填的对吗？和他一样的举手。这么多呀？

展示2：他是列式解答的。第五天摘了50个，对吗？考考你们，求第四天摘的，用到了哪两个条件？40是从哪儿来的？（第三天摘的）我们已经算过了。根据第三天摘的，就能算出第四天摘的，有了第四天摘的，就能算出………（第五天）。和他一样的举手。

展示3：（出示：5×4=20（个），20+30=50（个）

预设①有个同学是这样做的，这个方法正确吗？5×4算的是什么呀？

预设②老师是这样做的，你们觉得有道理吗？5×4算的是什么呀？

师：第五天比第一天一共多20个，对吗？怎么想的？

第一天暂时不看，以后每天都比前一天多一个5，到了第五天一共比第一天多了几个5？也就是20个。知道了这个多的20，再加上第一天的，就算出第五天摘的。方法怎么样？也不错吧？

（四）反思总结

1、归纳方法。

师：刚才我们一共想到了3种方法（多媒体出示3种方法），其中有两种方法解题思路是一样的，你们发现了吗？他们都是怎样算的呢？三种方法感觉不太好，颜色若能调整下最好

生：先算第二天的，再算第三天的……

师：奥，他们都是从第一天摘的这个条件想起，加上第二天比第一天多摘的，

就算出第二天摘的。有了第二天的，再根据这个条件（指着条件）算出第三天摘的，就这样，依次算出第四天、第五天。同学们，像这样从条件想起，一步步计算求出问题的方法，是一种解决问题的策略（出示箭头）。

再来看第三种方法，他是怎么算的呢？

是根据这些条件发现第五天比第一天多摘了4个5，然后加上第一天的，就解决了问题。这种方法虽然思路不同，但也是从条件想起的策略。

2、回顾感悟。

同学们，我们一起解决了一道比较复杂的问题，让我们回顾一下解决问题的过程，都分了哪些步骤？

①生：我们要从条件想起。

师：是啊，从条件想起是解决问题的一种策略。当条件比较多时，我们就要确定先算什么，再算什么。这个步骤就叫做——分析数量关系（触发器）。还有吗？

②生：我知道可以填表做，也可以列式算。

师：恩，这个步骤就是计算解答（触发器）。在解答问题时，方式可以多样，既可以填表，也可以列式。

③

预设1：生：解决问题前要先找到条件。

师：不仅要找到条件，还要找到——（问题），对于比较复杂的条件，还要弄清每个条件的含义。这个步骤就是理解题意（触发器），它是其他步骤的基础。

预设2：生：要找到条件和问题。

师：对，首先要找出条件和问题，对于比较复杂的条件，还要弄清每个条件的含义。这个步骤就是（理解题意），它是其他步骤的基础。

预设3：学生想不到看题。师：没有了？老是觉得有一个步骤也挺重要，就是理解题意（出示）。你们知道理解题意是什么意思吗？对，就是看清题目中的条件和问题，对于比较复杂的条件，还要弄清每个条件的含义。这个步骤是其他步骤的基础，可不能忘了。

师：同学们，你们总结的很好。要能很好地解决一个数学问题，至少得有（指着）这三个步骤。

三、导练应用，增强认识

师：看来同学们的收获还真不少。特别是掌握了从条件想起的策略，这是一个新本领。想用用这个本领吗？（想）好，试一试。

1、出示天平，师：这是一个天平，上面有东西吗？（什么都没有）

放上东西，师：看出了什么条件？还有吗？也就是——（出示：4个苹果重400克）

师：根据这两个条件，能求什么问题？会解答吗？太简单了，口答。

师：现在，我要变魔术了，仔细看，又看出了什么条件？（学生说变化过程，师：看到了变化，还看出了什么？学生说，一个苹果加20克是一个橙子的质量）师：你们也看出来了吗？苹果的质量我们已经知道了，是多少？那根据这两个条件，又能求出什么？（橙子的克数）

师：真棒！（出示两幅图）刚才，我们先根据4个苹果重400克求出了平均每个苹果重多少克；再根据橙子比苹果重20克求出了橙子的质量。这种解决问题的策略就是从条件想起。

2、现在加大难度。（出示题目，停顿一下）有三个条件了。你能根据这些条件提出问题吗？

（1）生：钢笔和圆珠笔一共多少支？

师：这可是一个高难度的问题。（出示）还有吗？（钢笔多少支？圆珠笔多少支？）

（2）你觉得哪个问题最简单？根据哪两个条件来解决？怎么算？（出示算式）钢笔支数求出来了，下面我们可以求出（圆珠笔的支数），怎么算？

圆珠笔支数知道了，这个高难度的问题也可以解决了吧，谁来？

3、水平不错，继续。

（1）老师拿出一个皮球，问：这是一个（皮球）。如果我松手，让他落下去，碰到地面以后会（反弹），反弹以后又会（落下去），落下去又会（弹起来）……

师：题目来了，出示“一个皮球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。”

师：读懂了吗？有2个条件，你觉得哪个比较复杂（学生说后，多媒体划下横线）

“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”，怎么理解？

预设一：学生表述不清。师：恩，你懂了，但是说不清楚。这样吧，我们把皮球请到图上，对着图来说，好不好。

预设二：就是弹起的高度是16米的一半。

师：那每次弹起的高度都是16米的一半吗？这样吧，……

指着（边用手势，边说）如果这里是16米，第一次落下后弹起的高度大概在哪？谁来指一指？

指的对吗？怎么想的？

那第一次弹起多少米，你会算吗？怎么算的？

第二次弹起的高度大概在哪儿呢？小手指一指，是这里吗？

师（出示问题：第三次……）：理解了题意，你能自己分析数量关系，解决问题吗。拿出作业纸，完成第2题。

停。谁来汇报。第一次弹起？第二次呢？接着说。做对的举手。

你错在哪儿？第四次弹起的高度应该怎么算？为什么是1啊？

反思：看第三次弹起的高度是？如果没有前两次的结果，你能直接得到第三次的结果吗？那有了第三次的结果我们就能进一步推断出第四次弹起的高度是几米？数学就是这样一环套着一环往下延伸。

四、自主实践，导悟提升

师：做得不错，还敢挑战吗？

（1）哪位小朋友来读读题目？

（2）有谁会做这个题目吗？

预设1：学生口答结果。

师：对吗？说说你的想法

（1）生回答正确，思路明晰。

师：你的思维能力很强，不过老师估计下面有一半人没听懂。没关系，老师给你们带来一个法宝，想不想要？

（2）生口答正确，说不清。

师：你的意思我明白，不过老师估计下面有一半人没听懂。没关系，老师送给你们一样法宝，想不想要？

（3）生算错了，卡壳。有点困难是不是？没关系，老师送给你们一样法宝，想不想要？

（3）（出示圆圈）一个圆圈表示1个小朋友，那18个圆圈就表示……？（在题目中圈出18以及18个圆圈）请同学们按照题目的要求，先找出芳芳和兵兵的

位置，再解答。开始（巡视，别忘了写出答案哦。）

（3）停笔。谁来汇报一下。芳芳和兵兵之间有几个人？

生：芳芳和兵兵之间有6个人。

师：你是怎么想的？能上来对着图说说吗？（若说不清）芳芳的位置在哪儿，你是根据什么条件确定的？兵兵呢？（结合回答，课件演示）继续说，芳芳和兵兵之间有几个人？

都对了吗？做对的举手。

师：刚才用计算来解决的同学来说说，为什么这样做？

（开始说错的学生，）你错在哪儿？看来看清条件对解决问题非常重要。

（4）从条件想起，我们顺利的解决了问题。你认为画图对解决这个问题有帮助吗？

指出：有时难以理解的问题，画画图就变得容易理解了。

（这里，如果打铃了就打住下课。如果还有1分钟，就不要进行下一项议程，开始总结：今天我们学习了解决问题的策略，你有哪些收获？然后谈谈下课）如果多出2分钟以上，进行下一个议程。

五、拓展延伸

师：同学们都很棒，老师想送给大家一个礼物，想要吗？谁第一个解决我的问题，我就把这个礼物送给他。（出示礼物，盒子装好）准备好了吗，我要出题了。开始！

出示：妈妈买来3箱苹果，每箱5千克；又买来4箱梨子，共比苹果多40千克。梨子和苹果一共买了多少箱？

师等待几秒：想到答案就立刻起立，看谁第一名！

师：第一名产生了，说说看。看他能不能拿到礼物。

生：3+4=7箱。

这么多条件，你怎么只用了两个条件啊？（生：问的是一共买多少箱，只要拿3+4就可以了）。

师疑惑语气：求一共买了多少箱？（把箱加粗，变大闪烁后再还原）解决这个问题只要看——（苹果和梨子的箱数，闪烁箱数），其他条件再多，对解决问题都没有帮助！

师：和他想的一样的举手。看来，我们都上当了。解决一个问题也不一定都要从条件想起，有时从问题想起也很快捷。

看，老师的礼物是什么？送给你。别小瞧它，上面可有我的亲笔签名哦！

（如果时间多，就总结全课。今天，我们一起学习了解决问题的策略。你有什么收获吗？让学生多说说，到时间下课！）

今天这节课就学到这里，下课！

预设：生说错了。

师：他说的对吗？