圆锥和圆锥的体积公式优质课一等奖教案

圆锥的认识和体积

教学内容：圆锥体的认识和体积 教学目标： 1．认识圆锥的特征，通过实践活动推导出圆锥体积的计算公式并能运用公式解决实际

问题。 2．培养同学们的空间观念及动手操作能力。 3．通过实验培养同学们认真做事的态度及合作能力。 教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。 教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。 教学对象的分析： 在以前的学生学习生活中，已经掌握了一些立体图形的特征，有了一些推导体积公式的方法，能够把新知识与旧知识建立起联系，解决实际问题。学生已经具备了一定的空间观念和学习的方法，圆锥体也是生活中常见的物体的形状，所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入手，通过动手操作探索知识，这样符合小学生认识事物的规律。本节课采用了多媒体这一能融形、光、色为一体的教学手段，激发了学生的学习兴趣，吸引了注意力，使学生达到理解新知的效果。 教学策略及教法设计： 1．本节课由学生已有的知识导入，引发学生的好奇心。主要是通过多媒体辅助教学

帮助学生理解圆锥体的特征。为了突破难点，本节课首先采用了面动成体的旋转过程，使

学生十分清楚的看到圆锥体形成的过程。再认识生活中的锥体，加深对圆锥体的理解。 2．采用合作教学法与自主探究法有机结合。在体积推导这个环节中，变知识的直接

接受为科学的自主探究，变教师的直观演示为学生亲手实验。发挥学生的主体性，使学生

在动手实验中发现问题，总结规律，推导出圆锥体积公式。 3．学生运用知识，解决实际问题。通过多媒体地辅助教学，逐步地出现有层次的练习题，帮助学生掌握知识，提高学习数学的兴趣，增强对数学的运用意识。 教 学 过 程

设计思路及多媒体应用分析

：

一、复习旧知，导入新课

1．出示一张长方形的纸，问：以一条边所在的直线为轴旋转一周会形成什么立体图形？说一说它的特征及体积公式的推导过程。

2.出示一张直角三角形的纸，请同学猜一猜，如果以它的一条直角边所在的直线为轴旋转一周又会形成什么立体图形？ 3．在生活中，你见到过这样的形体吗？讲给大家听。 二、动手操作，探索新知 1．认识圆锥体的特征

（1）学生观察后回答。

（2）师：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。（从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。）

2．推导体积公式 （1）猜想：怎样计算圆锥的体积呢？你认为圆锥的体积与什么形体有关系？有什么关系？（

电脑演示形成的圆柱体，学生清晰的看到形成的过程，直观形象。

学生回答后，电脑演示形成圆锥体的过程。旋转后出现圆锥体的立体图形，这是动手操作所达不到的效果。通过多媒体由旧知识过渡到新知识，加强了知识间的联系，吸引了学生的注意力。

电脑出示沙堆、铅锤等实物。这样有利于学生从直观上初步了解圆锥体的特征。感受生活的数学化，体验到数学源于生活。

沿底面直径纵切圆锥体，认识纵切面是三角形的面，连接顶点与底面圆心并闪烁，动态演示，吸引学生，再合拢透视出高。使学生理解高只有一条。加深了学生对高的理解，此环节充分利用多媒体辅助教学，突破难点。

把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时，就得到圆锥，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。通过多媒体的演示沟通了知识之间的联系调动了学生学习的积极性，为圆锥体体积公式的推导作了铺垫。） 学生进行讨论：大家的一致意见是与圆柱体积有关系。但是有的说圆锥体积是圆柱体积的二分之一，有的说是三分之一，还有的说是四分之一到三分之一之间。 （2）各组分别阐述理由。 （3）动手做实验：分组活动。

学具：一盆水，等底等高的圆柱体和圆锥体，等底不等高的圆柱体与圆锥体，等高不等底的圆柱体与圆锥体的容器 （4）要求：各组把关系写出来，把推导出的公式写出来。 （5）通过实验，你发现了什么？

（结论： 1．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

2．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。） （6）学生进行评价哪个结论正确。 （7）字母表示公式：V=1/3Sh （8）教师板书。 三、运用知识，解决问题 1．

一个圆锥的物体，底面积是12.9平方米，高是5厘米。它的体积是多少立方厘米？

学生在电脑上解答后互相检查。 2．判断： （1）圆锥体积是圆柱体积的三分之一

（ ） （2）

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（ ） （3）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大6倍。（ ）

（4）一个圆锥体积是10.2立方米，底面积是3.4平方米，求高是多少。算式是10.2÷3.4÷3 （ ） 学生能够通过动手操作来完成的就一定让学生动手，加深学生对知识形成过程的理解，也能培养学生主动获取知识的能力。

电脑出示小组的发现互相评价。

考察学生对知识的掌握程度，提高了学生的运用知识解决问题的能力。节约时间，教师对学生的关注与直接指导在时间上有了保证。提高了课堂教学效率。

人人参与学习，可以根据不同需要选择不同层次的题进行解答，使每个学生都享受到学习成功的喜悦，从而树立学习信心。 3．填空： （1）圆锥体积是15立方米，与它等底等高的圆柱体积为

（ ）。 （2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大

（ ）倍。 （3）一个圆锥体比与它等底等高的圆柱体的体积少16立方米，圆柱体积是（ ）立方米，圆锥体积是（ ）立方米。 4．一个高是10厘米的圆锥沿着直径切成两块，表面积增加160平方厘米，求这个圆锥体的体积是多少？ 5．一个圆柱体被挖去一个圆锥，锥高是柱高的2/3，底面半径为2厘米，

柱高为6厘米，则剩余部分的体积是多少？ 四、课堂总结 通过这节课的学习，你有什么新的收获？有什么体会？ 五、作业

从生活中找一个圆锥体物体，通过测量的办法来计算它的体积。

学生做完后可以调出其他同学的作业，从而给自己的作业打分，进行评价。

学生可以用电脑上的计算器进行计算，节约时间。 （这样结尾将学生的思维由课堂延伸到实际生活中，激发了学生到大自然中运用数学的情趣。）

板书设计：

圆锥体的认识和体积

圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V柱 = Sh V锥 = 1/3Sh