探究与发现 为什么截口曲线是椭圆教学内容概述

教学设计方案

课题名称：椭圆及其标准方程

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节是在学生学习了圆的方程，曲线与方程，坐标法之后对解析几何的进一步学习，本节之后要更深入的学习椭圆的几何性质，双曲线，抛物线知识，起到了承上启下的作用。

王素春

高一数学

工作单位：

教材版本：

河北玉田一中

人教版A 二、教学目标

知识与技能：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

过程与方法：让学生通过合作探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，敢于创新的态度。

重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的建立和推导。

三、学习者特征分析

学生已有经验：1、学习直线与圆的方程，对曲线与方程概念有了一些了解与运用的经验；

2、用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

学生存在的不足：1、对坐标法解决几何问题掌握还不够； 2、学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏。

教学理念：学生为主体，教师为主导，

探索为主线，思维为核心

教学方法：引导发现法、探索讨论法等。

教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感， 增大教学容量，提高教学质量。

“授人以鱼，不如授人以渔.”

教会学生：1、动手尝试；2、观察分析；3、合作探究；4、抽象出概念，推出方程。

这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程. 四、教学过程

（一）创设情境，认识椭圆

（1）从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。

（2）展示图片，使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象地了解后面要学的内容；

（二）动手合作，作出椭圆

问题一：如何利用现有的工具（事先布置任务：准备一段细绳，硬纸板和图钉，铅笔）作出圆来？

猜想：根据圆与椭圆的关系，如何利用现有的工具画出椭圆？

问题2：这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？

设计说明：（1）通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性；（2）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。

（三）引导感知，定义椭圆

（1）、由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。

1

定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>∣F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2 |=2c.（2）椭圆定义的再认识问题：为什么要满足2a>2c呢？

①当2a=2c时，轨迹是什么？

②当2a<2c时，轨迹又是什么？设计说明：让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突出了重点。

（四）合作探究，推导方程

设问1：求曲线方程的一般步骤是什么？（建系、设点、列式、化简、检验）

设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自己的经验来确定）方案1：（如图1）以F1、F2所在的直线为x轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系：

方案2：（如图2）以F1、F2所在的直线为y轴， F1F2的中点为原点建立直角坐标系：

则0），图1 图2 F1（－c，0），F2（c，设动点M（x,y）。

由于|MF1||MF2|2a2222(xc)y(xc)y2a，带点列式得：

化简得：x2y2221

2aac替代

x2y22122aa

cx2y221(ab0)2ab

设计说明：让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点，深化了学生的探索活动。归纳总结：

x2y2焦点在x轴上椭圆的标准方程：221(ab0)ab

y2x2类比联想焦点在y轴上椭圆的标准方程：221(ab0)ab

请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；结论1：焦点在分母较大的那个变量所表示的坐标轴上

222结论2：abc设计说明：由学生自己对两种形式的方程进行对比分析，增强记忆效果，更好的把新知识纳入自己已有的知识结构中去。

（五）实践应用，巩固新知

2

1、判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

x2y2(1)134

x2y2(2)142

x2y2(3)221mm1

(4)9x225y22250

(5)3x22y21

思考1：方程Ax2By2C中，A、B、C满足什么条件时表示椭圆？2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）a=4，b=1，焦点在x轴上。 （2）a=5， c=3 （3）与椭圆

4x29y236共焦点且经过点（3、－2）。

思考2：求一个椭圆的标准方程需要几个量？（六）课堂小结，感悟收获

1、椭圆的概念有几个要点？2、椭圆的标准方程有几种形式？3、给出脱狱昂标准方程，怎样判断焦点在哪个坐标轴上？4、Ax2By2C什么时候表示椭圆？5、求一个椭圆的标准方程需求几个量？（七）课外探索，巩固提高

选做题：一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程。

研究性课题：反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。(每小组交一份答案) 设计说明：（1）巩固知识，发现和弥补教学中的不足。

（2）强化学生的基本技能的训练，提高学生运用新知识的熟练程度

。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

使学生更好的掌握椭圆形状，更直观、形象椭圆实例图片展示

认真观察图片

地了解后面要学的内容

通过画图给学生要求学生两两合作制作椭圆

同学们两两合作认真制作椭圆，并热烈讨论能做出椭圆的条件。

提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性

多媒体展示椭圆制作过程

根据自己制作椭圆的过程结合老师的展示过程，小组讨论椭圆的定义。

让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，利用动画演示，深刻地理解椭圆定义条件，突出了重点。

六、教学评价设计

3

案例点评：

这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识运用”这一主线展开。教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

七、教学课件

4