1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学目标

§1.4.3含有一个量词的命题的否定教学设计

[教学内容] [教学目标分析]

选修1-1第一章

§1.4.3含有一个量词的命题的否定表示。

（1）

通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，这样便于学生通过观察，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

（2）

通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。教科书中选用的例子都是数学中的具体例子，具体教学时，应尽可能不用生活中的例子，避免一些不必要的麻烦。

（3）

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象概括的能力。

[教学重点与难点]

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

[教学过程设计] 1.回顾前面所学知识（量词，全称命题与特称命题），进入课题

1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？

全称量词：表示“全体”的量词，用符号“

”表示；

存在量词：表示“部分”的量词，用符号“

”表示. 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？

全称命题：

含有全称量词的命题

x∈M,p(x)

特称命题：

含有存在量词的命题

x0∈M,p(x0)

2.探究含一个量词的全称命题和它们的否定在形式上的变化规律

判断下列命题的属性，并尝试对其否定

(1).所有的人都喝水

命题的否定：有的人不喝水

(2).对于所有的实数a，都有︱a ︱≥0

命题的否定：存在实数a，使得︱a ︱<0 (3).有的同学考试不及格

命题的否定：所有的同学考试都及格

(4).存在有理数x，使x2-2=0 命题的否定：所有的有理数，都有x2-2≠0

对于上述命题的否定，你能发现什么规律？

探究：写出下列命题的否定.

1每一个素数都是奇数；2xR，x22x10.

这两个命题都是全称命题

命题（1）的否定是：“并非每一个素数都是奇数”

。

也就是说，存在一个素数不是奇数. 命题2的否定是：“并非所有的xR，x22x10”.

也就是说，x0R，x022x010.

3.介绍含一个全称量词的命题的否定

从形式看，全称命题的否定是特称命题

含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论

全称命题p:xM,p(x)

p:xM,p(x)

它的否定例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：

x∈Z，x2的个位数字不等于3. （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

（3）﹁p：

x0∈Z，x02的个位数字等于3. 4.探究含一个量词的特称命题和它们的否定在形式上的变化规律

尝试对下述命题进行否定，你发现有什么规律？

（1）存在有理数，使x220

；

（2）有些实数的绝对值是正数。

（1）否定为“并非存在有理数x,使x220”.即“对所有的有理数x,x220”.

命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。

（3）否定为“没有一些实数的绝对值是正数”.即“所有实数的绝对值都不是正数”.

5. .介绍含一个特称量词的命题的否定

从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论

特称命题p:xM,p(x)

p:xM,p(x)它的否定

例2

写出下列特称命题的否定：

（1）p：

x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. （1）﹁p：

x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形

（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.

例3:写出下列命题的否定

(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)q:存在一个实数x0,使得x20+x0+1≤0; (3)r:等圆的面积相等,周长相等. 解:1这一命题可以表述为p:"对所有的实数m,方程x2xm0有实数根".2解：2否定形式是q:xR,都有xx10.

解：(3) 否定形式是¬r:存在两个等圆,其面积不相等或周长不相等.

6．课堂练习

练习1.写出下列命题的否定

（1）

xR,x2x10

（2）

（3）

所有人都晨练

（4）

平行四边形对边相等

（5）

有些数比它的倒数大

练习2：写出下列命题的否定并判断真假

(1).p:不论m取何数，方程x2-x-m=0必有实根

(2).q:存在一个实数x，使得x2+x+1≤0

(3).r:等圆的面积相等，周长相等

(4).s:对任意的角

xR,xx102

都有sin2



+cos2



=1 练习3：

(1).中学生的年龄都在15岁以上

(2).有的三角形中，有一个内角是直角

(3).锐角都相等

(4).我们班上有的学生不会用电脑

练习4写出下列命题的否定

(1).三角形的内角和是180°

(2).所有等边三角形都全等

(3).实系数一元二次方程有实数解

(4).有的实数没有平方根

7.课堂小结

含有一个量词的命题的否定

全称命题:?xM,p(x)"“xM，p(x)"

的否定为：

存在性命题:?xM，p(x)"

“xM,p(x)"

的否定为：

规律技巧: 分清所给命题是全称命题还是特称命题是正确写出其否定的关键,同时要熟悉常

用量词的否定形式. 8.作业

写出下列命题的否定

(1).有的质数是偶数

(2).与同一平面所成角相等的两直线平行

(3).有的三角形三内角成等差数列

(4).与圆只有一个公共点的直线是圆的切线

9.教学反思

本课在探究的过程中，学生常常会出现一些逻辑错误，教师要及时纠正，另外教师要注意引导学生用简洁自然的语言表述，避免学生对逻辑连接词“非”的含义和用法的机械记忆，降低探究的难度。总之，要正确地对含有一个量词的全称命题或特称命题进行否定，我们一方面要充分理解量词的含义，另一方面应充分利用原先的命题与它的否定在形式上的联系。