3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计(第一课时)

§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【使用课时】：1课时

【学习目标】：

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

【学习重点】：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

【学习方法】：分组讨论学习法、探究式. 【学习过程】：

一、课前准备

（预习教材P83~ P84，找出疑惑之处）

1．基本初等函数的导数公式表

函数

导数

yc

yf(x)xn(nQ*)

ysinx

ycosx

yf(x)ax

yf(x)ex

f(x)logax

f(x)lnx

2.导数的运算法则

1．f(x)g(x)

2．f(x)g(x)

''

导数运算法则

f(x)3．

g(x)

（2）推论：cf(x)

''

（常数与函数的积的导数，等于：

）

二、新课导学

学习探究(完成课前准备)

典型例题

例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价．假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

分析：商品的价格上涨的速度就是：

变式训练1：如果上式中某种商品的p05，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)5284(80x100)

100x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%

（2）98%

分析：净化费用的瞬时变化率就是：

比较上述运算结果，你有什么发现？

当堂检测

1求下列函数的导数

（1）ylog2x

（2）y2e

32（3）y2x3x4

（4）y3cosx4sinx

2.求下列函数的导数

（1）yxlnx

（2）yxlnx

x

学习小结

1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.

2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误. ※

知识拓展

g(x)，函数y=f(u)在点x的对应

1．复合函数的导数：设函数ug(x)在点x处有导数uxf(u)，则复合函数yf(g(x))在点x处也有导数，且y'xy'uu'x

点u处有导数yu2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

三、课后练习与提高

11. 函数yx的导数是（

）

x1111A．12

B．1

C．12

D．1

xxxx2. 函数ysinx(cosx1)的导数是（

）

A．cos2xcosx

B．cos2xsinx

C．cos2xcosx

D．cos2xcosx

cosx3. y的导数是（

）

xsinxxsinxcosxxcosxcosxA．2

B．sinx

C．

D．

22xxx4．已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为：

Af(x)2(x1)

Bf(x)2(x1)2

C f(x)(x1)3(x1)

Df(x)x1

25．函数yax1的图像与直线yx相切，则a

2111

B

C

D

1

842n16.设函数yx(nN)在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则A x1x2xn

llnA

B

C

D

1 nn1n1x7.曲线yxe2x1在点（0,1）处的切线方程为-------------------

8. 函数f(x)138x2x2，且f(x0)4，则x0=

sinx9.曲线y在点M(,0)处的切线方程为

x310.在平面直角坐标系中，点P在曲线yx10x3上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为

11.已知函数f(x)xbxaxd的图像过点P（0,2），且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70，求函数的解析式.

32

12. 已知函数yxlnx. （1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数在点x1处的切线方程.