3.1.3 空间向量的数量积运算全国优秀课堂实录

3.1.3 空间向量的数量积运算（一）

师：这节课我们来学习空间向量的数量积运算（板书）请看本节课的学习目标。展示学习目标。

学习目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

师：目标明确的同学请举手。（老师根据情况进行下一步）。请看自学指导。（展示自学指导）

认真阅读书P90的内容，完成下列问题。（时间5分钟）

1、空间两个向量的夹角：已知两个_____a，b，在空间中任取一点O，作_________________，则_______叫做向量a与b的夹角，记作_______,且规定夹角范围为___________.若夹角为90°，则称a与b_________，记作_______；当非零向量同向时夹角为______,反向时夹角为______.零向量与其他向量之间不定义夹角，所以约定：零向量与任何向量都共线，即_______，在研究垂直时，也认为0⊥a. （空间向量的夹角特点：___________________ 2、两个向量的数量积：a·b=_______________________ 规定：零向量与任何向量的数量积为________ 3、空间向量数量积的运算律：

(a)b______________ 交换律：________________ 分配律：________________ 师：通过看书，同学们已经掌握了空间向量数量积的基本概念，请思考下面的问题。

问题1：类比平面向量，你能说出a·b的几何意义吗？

问题2：你能证明这些运算定律吗？（简要解释）

问题3：完成P90的思考。

（2）向量没有除法；（3）向量的数量积不满足结合律

师：请阅读P91的例1、例2（5分钟）

这两题都用向量法证明了三垂线定理和线面垂直的判断定理，主要用到了空间向量a⊥ba·b=0这个结论。

（在讲例1时，请同学们仿照例1证明三垂线的逆定理）

师：下面进行当堂训练。

同步P100.11、12 注意：在用向量方法解决几何问题时，可按下面的程序思考：

（1）如何把已知的几何条件转化为向量表示？

（2）未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示？

（3）如何对已经表示出来的向量进行运算？获得需要的结论？

师：布置作业

书P98.4 B组1 同步练习二十九P101 10、11、12 反思：

3.1.3 空间向量的数量积运算（二）

师：上节课我们学习了空间向量的数量积的概念，今天我们来运用数量积求向量的模和夹角问题。

类比平面向量，空间向量数量积的性质应用：（带领学生边回忆边写）

①abab0（用于判定垂直问题）

②|a|a2（用于求模运算问题）

③cosab（用于求角运算问题，）注意夹角范围

|a||b|投影：b在a方向上的投影是_______________________ a在b方向上的投影是_______________________ 师：下面我们来练习（例题讲练）

1、已知a2，b3，且a与b的夹角为当m为何值时cd

2、已知a1，b1，3a2b3，则3ab

。

3、已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角

师：请同学们完成书P92 练习1、2、3 （练习1求夹角，2、3求模长）

总结方法：1、先确定求什么？

2、用已知向量表示未知向量，代入计算

师：作业

1、书P98 3、5 2、同步 P99 练习二十八

反思：

，c3a2b，dmab，求2