3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀教案说课稿

选修1-1导数的运算与几何意义

教学目标：

知识与技能：

1.理解导数的几何意义

2.会求函数在某一点处的切线方程

3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 过程与方法：

1.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

2.会求函数在某一点处的切线方程

情感、态度与价值观：

通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力，由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则，学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，并能根据导数的几何意义去求函数在某一点处的切线方程，在训练中也加深了学生对学习数学的兴趣，激发学生将所学知识应用于实际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。

教学重点：会求函数在某一点处的切线方程

教学难点：理解导数的几何意义

教学过程：

一．知识梳理，构建知识框架。

（该环节在学生课前预习的基础上进行有针对性的讲解，突出重点，化解难点。为了检查学生的预习效果，本环节设置听写公式并采用组内对学的形式进行互相批改，然后再针对出现的错误强化记忆

。用时10分钟）

1．导数的几何意义

函数yf(x)在xx0处的导数f'(x0)的几何意义是:曲线yf(x)在点(x0，f(x0))处

的 ，即k=__________,相应地，切线方程为

2. 基本初等函数的导数公式

3. 导数的运算法则 : 若y＝f(x)，y＝g(x)的导数存在，则

1

(1)[f(x)±g(x)]′＝ ___；(2)[f(x)·g(x)]′＝ ；

(3)[ f(x)]′＝__________________________ (g(x)≠0);

（4）[cf(x)]'__________.

g(x)

二．例题讲解，知识应用。

（

本环节安排了两个例题，通过例题1培养学生的观察能力和计算能力，在此基础上选择适当的运算和基本初等函数的导数公式对所给函数进行求导运算；通过例题2培养学生的数形结合意识和应用导数的几何意义解决问题的能力。其中例题1选择先独学10分钟，然后由学生给出答案，再组内合作交流解决出现的问题；例题2教师适当点播，学生组内合作解决，最后由学生讲解解题过程。本环节总用时25分钟）

例1. 求下列函数的导数：

(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)； （2）ylnx1x； (4)y＝(x2＋2x－1)ex； （5）y＝e2x

解：(1)y＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，

∴y′＝3x2＋12x＋11. (2)y′＝lnx＋1x′＝(lnx)′＋111x′＝x－x2. x(3)y′＝cosxcosx′e－cosxexex′＝′sinx＋cosxex2＝－ex. (4)y′＝(x2＋2x－1)′ex＋(x2＋2x－1)(ex)′＝(x2＋4x＋1)ex. (5)ye2x(ex)2exex

y′＝(ex)′ex＋ex (ex)′=2 ex ex＝2e2x. 例2：求函数 y2x2在点x=1处的切线方程. 解:依题意得y′=4x,

则曲线在点x=1处的切线的斜率为k=4, 当x=1时,f(1)=2,所以切点为(1,2) 故曲线y=2x2在点(1,2)处的切线方程为：

y-2=4(x-1),即4x-y-2=0. 三、课堂练习，巩固提高

（本环节进行限时训练，检查学生的掌握情况，用时8分钟。）

1.曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(

) A. y＝3x－1 B. y＝－3x－1 C. y＝3x＋1 D. y＝－2x－1 解：（1）依题意得y′＝(x＋1)ex＋2， 则曲线在点(0，－1)处的切线的斜率为 k =(0＋1)e0＋2＝3， 故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为

y＋1＝3x，即3x－y－1＝0， 故选A.

2 3）ycosxex；

（

四、总结归纳，理解升华. 小结：通过这节课的学习，你掌握了：

____________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________，

还有的疑问是：______________________________________________________________________.

五、布置作业，举一反三

(本环节安排了必做题（所有学生都做），选做题（中等偏上的学生做），拓展提高题（尖子生）)

（必做题）

1. [课本改编]若函数f(x)＝ax＋bx＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(

) A. －1 B. －2 C. 2 442D. 0 B. x＋4y－5＝0 D. x＋4y＋3＝0 2. 若曲线y＝x的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(

) A. 4x－y－3＝0 C. 4x－y＋3＝0 （选做题）

13.[2015·东北三省三校联考]已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝alnx，若在x＝处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，4则实数a的值为(

) 11A. B. C. 1 42 (拓展提高题)

阅读《金版教程》第二章第10节的《易错警示系列1-求切线方程考虑不周致误》后，完成下题：

D. 4 yx4.求曲线 过点P(2,4)的切线方程．

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