复习参考题优质课教学设计

直线与圆锥曲线的位置关系 主备人：郭文娟

直线与圆锥曲线的位置关系

——双曲线与平面向量的交汇

学生学习笔记

教师教学心得

已知双曲线的两个焦点为F1(10,0)、F2(10,0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF1MF20，|MF1||MF2|2，则该双曲线的方程是（

）

x2y2x2y2x2y222A.y1B.x1C.1D.1993773

【学生能力发展目标】

1、通过经典题一的自主探究及前备知识的回顾，掌握双曲线的标准方程及简单的几何性质。

2、通过经典题二的合作探究会建立这类题解题的数学模型。

3、体会设而不求的思想，会解答双曲线与平面向量交汇的综合性问题。

课前预习纲要

【前备知识回顾】

一、类比直线与椭圆的位置关系，完成下列知识复习及预习内容

1.直线与椭圆的位置关系有哪些？如何用代数关系表示出直线与椭圆的位置关系？

2.若直线l:ykxb与椭圆相交与A、B两点，A（x1,y1),B(x2,y2)则弦长

|AB|=_______________________ 3.直线与双曲线的位置关系：(1)___________,有_______个公共点；(2)___________,有_______个公共点；(3)___________,有_______个公共点。

4．直线与双曲线的位置关系判别方法(代数法) 联立直线与双曲线的方程，消元得到一元二次方程（当二次项系数不为0时）

(1)△>0直线与双曲线__________ (2)△=0 直线与双曲线__________ (3)△<0 直线与双曲线__________ 特别地，当一元二次方程二次项系数为0时，k=_______，直线与双曲线有_______个公共点。

4、设非零向量a(x1,y1)，b(x2,y2)则

ab__________ab__________a__________ ab__________ ab_________a//b_________

自学指导：

1、寻找关键信息，找出已知和求解问题之间的联系；

2、思考用到的知识、方法、解题思路；

3、自己动手写出解答过程。

反思：你学会了哪些知识、方法、易错点、关键点又是什么？

【经典题二】（合作探究）

y2x212a3设双曲线的焦点分别为F1、F2，离心率为2. （1）求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；

课内学习探究纲要

【经典题一】（自主探究）

（2）若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么直线.

思考下列问题：

1、寻找关键信息，找出已知和求解问题之间的联系；

2、思考用到的知识、方法、解题思路；

3、自己动手写出解答过程。

反思：你学会了哪些知识、方法、易错点、关键点又是什么？

【类比题】

x2y212(a0,b0)的左右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点abAB设、分别为双曲线第1页 (共6页)

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直线与圆锥曲线的位置关系 主备人：郭文娟

到渐近线的距离为3. （1）求双曲线的方程；

3x23（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OMONtOD，求t的值及点D的坐标. y学生学习笔记

教师教学心得

思考下列问题: 1、类比经典题的知识、方法来解决此题；

2、反思总结该题用到的知识、方法、解题思路和数学思想以及关键点和易错点。

【经典题

经典题

类比题

与类比题

对照】

知

识

点

相

同

点

方

法

与

技

能

不

同

点

【提升题】

已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，2

）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线

yx

对称. (1)求双曲线Ｃ的方程；

(2)设直线

ymx1

与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2,0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

1、类比经典题的知识、方法来解决此题；

2、反思总结该题用到的知识、方法、解题思路和数学思想以及关键点和易错点。

课后巩固拓展纲要

【C】1、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

x2y2【C】2、已知点F1,F2分别是双曲线 21 (a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上a9的一点,且|PF1|2|PF2|16,则PF1F2的周长是（ ）.

【B】3、如图,已知双曲线中c=2a,F1,F2为左、右焦点,P是双曲线上的点, ∠F1PF2=60°,错误！未找到引用源。=12错误！未找到引用源。.求双曲线的标准方程.

x2y2【B】4、双曲线C与椭圆1有相同的焦点，且经过点(15,4). 2736（1）求双曲线C的方程；

（2）若F1、F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且F1PF2120，求F1PF2的面积.

【A】5、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），实轴长为23. 第3页 (共6页)

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直线与圆锥曲线的位置关系 主备人：郭文娟

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线L:ykx2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范学生学习笔记

教师教学心得

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第6页 (共6页) 围.