1.2 充分条件与必要条件（通用）教学设计内容推荐

§1.2 充分条件与必要条件（通用）

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教学目标：理解充分条件、必要条件的概念；掌握充分条件、必要条件的判断方法。 教学重点：充分条件、必要条件的概念。

教学难点：判断命题的充分条件、必要条件。

一、知识点：

①若pq，但q p，则p是q的 条件; ②若p q，但qp，则p是q的 条件; ③若pq且qp，则p是q的 条件；

④若p q且q p，则p是q的 条件.

二、典例分析：

例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x＝2；

(2)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

(3)p：直线l与平面内两条相交直线都垂直，q：直线l与平面垂直；

(4)p：a＞b，q：a2＞b2.

跟踪训练1

指出下列命题中，p是q的什么条件？

(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝2x＋1；

(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；

(4)p：sin α>sin β，q：α>β.

例2

是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．

跟踪训练2

已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．

三、课堂练习：

1.设xR，则“2x0”是“|x1|1”的( )

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

2.设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的 条件

3.

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分也不必要条件) (1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；

(2)p：△ABC中有两个角相等，q：△ABC是正三角形；

1

(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.

4.

若“x0”的充分不必要条件，求m的取值范围．

四、课后作业：

1. “m=1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

2A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．.必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2.“m12”是“一元二次方程xxm0”有实数解的(

)

4A．充分非必要条件

B.充分必要条件

C．必要非充分条件

D.非充分必要条件

3．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(

) A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

1x2，q：x(x3)0，则p是q的(

)

4．已知命题p：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

22d为正常数，nN）6．若数列{an}满足an，则称{an}为“等方差数列”．

1and（甲：数列{an}是等方差数列；

乙：数列{an}是等差数列，则（

）．

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7.已知

a,bR

,则“ab1”是“log2alog2b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8.

给定两个命题p,q,p是q的必要而不充分条件,则p是q（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.

函数f(x)xmx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（

）

（A）m2

（B）m2

（C）m1

（D）m1

10. “一元二次方程xxm0”有实数解的充分非必要条件是（

）

A．m

2211

B. m

C．m4

D. m4

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