3.2.2 空间线面关系的判定板书设计

利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直问题

编写：王凯

[目标要求] 1、能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系；

2、能用向量方法判定空间的线面平行与垂直

[典例剖析]

例1、在正方体ABCDA1BC11D1

中，求证：BD1平面ACB1.

A

A1

DBD1B1CC1

例2、如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2. (1)证明：AP⊥BC；

(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3.证明：平面AMC⊥平面BMC.

例3、如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD. (1)求证：BD⊥AA1；

(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

[学习反思]

设直线l1,l2的方向向量为e1,e2，平面1,2的法向量为n1,n2：

若l1//l2，则

；若l1l2，则

；若l1//1，则

；

若l11，则

；若1//2，则

；12，则

.

[课外作业]

班级

姓名

1、设a,b分别是平面,的法向量,根据下列条件判断,的位置关系: ①

a(1,1,2),b(3,2,)

________________. ②

a(0,3,0),b(0,5,0)

_________________.

③

a(2,3,4),b(4,2,1)

________________. 2、设a是平面的法向量,b是直线l的方向向量, 根据下列条件判断l,的位置关系:

①

a(2,2,1),b(3,4,2)

________________.

②

a(0,2,3),b(0,8,12)

_________________.

③

a(4,1,5),b(2,1,0)

________________. 3、设(1,2,4),(t,1,2)(tR)分别是平面,的法向量，

若//，则t=

；若，则t=

4、在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

(1)求证：EF⊥CD；

(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由．

12

5、如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是线段B1D1,A1B上的点，且

D1E2EB1,BF2FA1

（1）求证：EF//AC1

（2）若EF是异面直线B1D1,A1B的公垂线段，求证：该长方体为正方体．

A1D1B1C1

DC

AB

6、如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB＝AC，BC＝2AB，B1C1∥1BC且B1C1＝BC，二面角A1-AB-C是直二面角．

2求证：(1)A1B1⊥平面AA1C；

(2)AB1∥平面A1C1C.