正切函数的图像与性质ppt配套的板书设计及意图

《正切函数的图像与性质》的教学设计

一.教材分析

1.地位与作用

《正切函数的性质与图像》是高中《数学》高一下册第六章内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。

2.教材处理

教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。

二．学情分析

通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

三．教学目标确定

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.知识目标：

1）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。

2）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。

3）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2.

能力目标：

1）、通过类比，联系正弦函数图像的作法

2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

4.重点与难点

重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

教学模式：启发、探究式发现教学. 四．流程设计

（一）.复习引入：

（1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？

（2）类比：利用正切线得到正切函数ytanx的图像

（二）.

讲解新课：

1、探究用正切线作正切函数图像

探究1、正切函数的定义域

探究2、正切函数是不是周期函数？

探究3、正切函数ytanxxR,且xk,kz是否具有奇偶性

2探究4、作一个周期内的图像，先作哪个区间上的图像呢？

设计意图：通过对问题的讨论，一步步先了解正切函数的性质，以及在画正切函数图像时要注意的细节问题。

2．作ytanx，x,的图象

22课件展示作图过程。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图象。

3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

4、正切函数的性质

（学生小组讨论，看图像填表）

（1）、作图

（2）、讨论填写表格：

（1）定义域

（2）值域

（3）周期性

（4）奇偶性

（5）单调性

（6）对称中心

设计意图：总结正切函数的性质。分小组根据正切函数图象总结正切函数的性质。一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

3、课堂例题

骣p1例1、求下列函数的定义域（1）y=tan琪（2）x+y3tanx琪琪桫4

24

(3)y1tan(x)4

12)y=tanx例2、求函数的周期

1)y=tan2x2例3、写出函数的奇偶性

设计意图：利用函数正切函数图像解题，活学活用。

4

、求函数的单调性

例

1p(1)y=3tan(x+);2412.y3tanx的单调区间42

总结：求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法

①若ω＞0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”ππ的思想，令kπ－2＜ωx＋φ＜kπ＋2，k∈Z，解得x的范围即可．

②若ω＜0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．

练习：比较下列各组两个正切值的大小

骣p骣3

骣p骣p琪琪2)tan-与tanp琪琪琪琪1)tan-与tan-琪琪琪琪桫桫64

琪琪桫3桫4总结(1)运用正切函数单调性比较大小的方法

1.用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．

2. 运用单调性比较大小关系．

1px例5.求函数的单调中心(1)y=3tan(x+);(2)y3tan()

2424

（三）归纳小结，反思提高

小结以提问的方式出现。

问题1：通过本节课的学习，你学会了什么知识？

问题2：在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法？

设计意图：由学生自己小结，提高课堂40分钟的有效教学，让学生养成好的学习习惯，问自己今天学到什么内容。

（四）、课后作业：

1、用列表的方式归纳总结正弦、余弦、正切函数的图像和性质

设计意图：今天用类比正弦函数的方法学习正切函数的性质与图像，三角函数的内容也就学完了。通过比较是学生进一步熟悉正弦、余弦、正切函数的相同与不同。

（五）课后反思：

在本节课中我采用“类比——探究——讨论”教学法。在学习了正弦函数图像与性质，平移正弦线得到正弦函数图像的方法类比作正切函数图像。设计问题让学生进一步探究正切函数的性质与图像，学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对正切函数的感性认识和形成正切函数图像的了解。通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．

通过多媒体显示得出函数图像。引导学生在有限的时间内完成正切函数性质的归纳和总结，让学生思考、动手画图、课堂交流、亲身实践。通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对正切函数图像与性质的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教

学的主体。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣。

在课堂教学中注重学生的学，让学生自己思考得到问题的答案，以至于后半段课堂时间仓促，课堂练习只能变成课后练习。在以后的教学中会注意调节好学生的研究时间。

附：板书设计

正切函数的图象和性质



fx= tanx42-2-532---2O23522-2-42.正切函数的性质:(1)定义域:(2)值域:（3）奇偶性（4）对称中心（5）增区间