3.1.3 空间向量的数量积运算主要内容及教案内容｜教案在线预览

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3.1.3．空间向量的数量积教学目标：1．掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教学难点：

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所属课文：3.1.3 空间向量的数量积运算

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学校：四川省高新区三岔中学

3.1.3 空间向量的数量积运算主要内容及教案内容

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关键词：3.1.3 空间向量的数…主要内容及教案内容

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3.1.3．空间向量的数量积

教学目标：1．掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解空间向量数量积的几何意义。

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。

教学重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教学难点：利用数量积解决角度、长度、垂直等问题

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学过程

（一）复习：空间向量基本定理及其推论；

（二）新课讲解：

1．空间向量的夹角及其表示：

已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a,b；且规定0a,b，显然有a,bb,a；

若a,b

2．向量的模：

设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|；

3．向量的数量积：

已知向量a,b，则|a||b|cosa,b叫做a,b的数量积，记作ab，即ab|a||b|cosa,b．

2，则称a与b互相垂直，记作：ab；

e是l上与l同方向的单位向量，已知向量ABa和轴l，作点A在l上的射影A，作点B在l上的射影B，则AB叫做向量AB在轴l上或在e上的正射影；可以证明AB的长度e

A

B

|AB||AB|cosa,e|ae|．

4．空间向量数量积的性质：

（1）ae|a|cosa,e．

（2）abab0．

（3）|a|aa．

5．空间向量数量积运算律：

（1）(a)b(ab)a(b)．

（2）abba（交换律）．

（3）a(bc)abac（分配律）．

（三）例题分析：

练习1.

如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：

(1)ABAC;(2)ADBD;(3)GFAC;(4)EFBC.

练***行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离．

练习3.课本98页3题

练习4．

已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN．

练习５. 如图，在正三棱柱（

）

练习6.如图，在空间四边形ABCD中，AB2，BC3，BD23，CD3，ABD30，ABCA1B1C1

中，若AB2BB1

，则

AB1

与

C1B

所成的角的大小为0600

B. 900

C. 1050

D.75

ABC60，求AB与CD的夹角的余弦值

关于本教案的常见问题

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