1.2.1 充分条件与必要条件教学设计(第二课时)

课题内容

充分条件与必要条件

教学目标分析

知识与技能

初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“⇒”解决具体问题. 过程与方法

从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力．

情感态度与价值观

在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．

重点分析

具体细化内容和确定依据

（1）理解充分条件、必要条件与充要条件的概念； （2）判断条件和结论之间的因果关系；

(3) 从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件；

难点分析

（1）如何判断条件和结论之间的因果关系；

(2) 从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件；

（3）充要条件命题的证明。

主要教学方法

在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

教学过程

一．新课导入

（1）提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存．但只有水，够吗？

引导探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．

（2）练习：

①写出命题“若xa2b2，则x2ab”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；

②写出命题“若ab0，则a0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． （3）感知概念、引出课题

问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？

二．新课教学

一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作“pq”．

学生练习：用“”和“”符号表示“感知概念”中的（1）和（2）及其逆

命题．

定义：“pq”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是q的充分条件（sufficient condition）；从命题的角度看，“pq”，根据逆否命题与原命题的等价性，既也就是如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q是p的必要条件（necessary condition）. 例1 完成下表

p x1

f(x)x

q x24x30

p是q的什么条件

q是p的什么条件

f(x)在(,)上为增函x为无理数

数

x2为无理数

这两个三角形面积相等

acbc

两个三角形全等

ab

判别步骤：

①认清条件和结论；②考察是否有pq和qp，即原命题和逆命题的真假；③下结论．

由学生自行归纳总结：

原命题

pq (真) pq (假) pq (真) pq (假)

逆命题

qp (假) qp (真) qp (真) qp (假) p是q的

充分非必要条件

必要非充分条件

既充分有必要条件

既不充分也不必要条件

例2 下列条件中哪些是ab0的充分不必要条件？

A.a0,b0

B. a0,b0

C. a0,b0且|a||b|

F. a0,b0且|a||b|

D.a3,b2

E.ab

例4 写出|x|1的一个必要不充分条件__________________________．

三．课堂小结

(1)定义：

①若pq，则p是q的充分条件．（p可能会多余浪费）

②若qp，则p是q的必要条件．（p可能还不足以使q成立）

③若pq，则p是q的充要条件．（p不多不少，恰到好处）

(2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假．③根据定义下结论．

四．课堂练习 P.10 第1.2.3.4题

五．个性化设计与改进

六．教学反思