1.2.1 充分条件与必要条件公开课教案

充分条件与必要条件

第一课时

教学内容分析

充分条件与必要条件是数学中重要的概念，它们主要反映了数学命题中条件与结论之间的逻辑关系，因此本节内容安排在命题及其关系的教学之后。学习充分条件和必要条件目的是培养学生的逻辑思维能力，为今后数学推理的学习打下基础。在教学过程中，应该淡化形式，注重实质，通过分析典型命题，让学生从本质上理解充分条件和必要条件的概念。

学生学情分析

在1.1中，学生已经对命题的概念有一定认识，并且学习了四种命题及其关系，能够根据逆否命题的真假性判断原命题的真假性。但是学生的逻辑思维能力水平不一，在数学学习的过程中，关于代数、几何等各方面的命题的储备不一，在教学时应由浅入深，使学生对教学内容有初步理解。在学习往后的其他内容时，可以采用随机进入式教学，不断巩固学生对充分条件和必要条件的理解。

教学目标和要求

1）学生能初步理解充分条件和必要条件的概念，给定“若p，则q”型命题，能判断p是否为q的充分条件，q是否为p的充分条件，并且能根据已学的知识和生活经验举出充分条件和必要条件的例子。

2）学生能够区分充分条件和必要条件，给定两个p、q，能够正确指出p是q的什么条件。

教学重点：

1）充分条件和必要条件的概念

教学难点：

1）

理解必要条件的含义

2）

判断命题的充分条件和必要条件

教学过程：

课堂环节

【环节1】

回顾1.1的内容

(3min,3min) 师生行为

教师提问学生命题的定义，学生回答。然后教师在黑板上一边引导学生回忆，一边画出四种命题的关系图。

【环节2】

引出本节课的内容

教师通过日常生活中的两个例子（例1、例2），引出本节课

用夸张的实例，激发学生学习的兴趣，活跃课堂氛设计意图

了解学生对上节课的重难点内容的掌握程度，尤其是四种命题的关系。

(2min,5min) 的内容，指明本节课主要研究的是命题的条件与结论之间的关系。

围。

【环节3】

教师用ppt展示若干个命题，通过代数、几何、概率等各个方面的例子，一方面帮助学生巩固已学过的知识，另一方面帮助学生初步理解两种条件的概念。

通过一些命题（例3）学生判断命题的真伪。然后教师给出充分条件和必要条件的定义

(5min,10min) 给出充分条件和必要条件的定义，并且强调两者是一对相伴相生的概念（类比雇主与雇员、房东与房客）。

【环节4】

解释充分条件和必要条件的含义

(5min,15min) 【环节5】

练习1（例4，5）

(5min,20min)

教师通过解释“充分”和“必要”字面上的意思，结合命题“如果x3，则x2”，解释充分条件和必要条件的含义。

教师通过ppt展示课本上的例题，让学生不看课本，独立思考并回答。然后教师引导学生归纳如何根据“若p，则q”型命题，判断p是q的充分条件和q是p的必要条件。

【环节6】

练习2（例6）

(10min,30min)

教师通过ppt展示例题若干组条件，要求学生判断每组中，p是q的什么条件，q是p的什么条件。然后让学生总结如何根据任意给定的一组p、q，如何判断p和q之间的逻辑关系。

【环节7】

课堂小结

(5min,35min)

回到例1、例2，在承认这两个例子中的命题是真命题的前提下，让学生指出条件和结论的关系（主要突出“猪会飞”是“国通过日常生活用语来解释抽象的概念，使这两个概念更加通俗，易于被学生理解。

通过例题巩固学生对充分条件和必要条件的理解，锻炼学生的观察、归纳能力。

跳出“若p，则q”型命题的约束，到更一般的情形，帮助学生更深入地理解和区分充分条件和必要条件。

首尾呼应，解决之前提出的问题，并且借这两个夸张的例子，加深学生对充分条件和必要条件的印象。学足拿世界杯”的必要条件，“998”生在往后的学习中，也可以是“带回家”的充分条件），并且让学生记住这两个例子。然后让学生复述如何判断充分条件和必类比这两个例子。

要条件。

【环节8】

练习3 (10min,45min)

教师在ppt上展示练习题，

巩固学生对充分条件和学生推演、回答，教师判断对错，必要条件的理解，锻炼学生并且作简单分析。

利用知识解决实际问题的能力。

例1：我们在电视上经常见到类似的广告：只要998，只要998，大屏手机带回家。商家这样说是为了突出什么，“付给商家998元”和“大屏手机带回家”之间又有什么关系？

例2：一些网友经常调侃，如果中国国足能拿世界杯冠军，猪都飞上天。为什么网友会这样说，“猪能飞上天”与“国足拿世界杯冠军”之间有什么关系？

例3：（1）若x3，则x2；（2）若ab0，则b0（3）若函数f(x)为偶函数，则yf(x)

的图像关于x0对称；（4）若两条直线a、b没有交点，则a∥b；（5）若事件A、B对立，则事件A、B互斥。

2例4：（1）若x1，则x4x30；（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数。

22例5：（1）若xy，则xy；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若ab，则acbc。

例6：下列p、q中，p是q的什么条件，q是p的什么条件？

（1）p：ab，q：acbc （2）p：ABC、DEF有两组角和一组边相等，q：ABC、DEF全等

（3）p：直线l∥平面中的直线a，q：直线l∥平面

（4）p：曲线C的方程为x2y21，q：曲线C为圆

（5）p：对于定义域内任意的x1、x2，(x1x2 ),有f(x1)f(x2)0，q：f(x)在x1x2定义域内递增

练习

1.判断下列命题的真假：

（1）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件

（2）sinsin是的充分条件

2.

A.充分条件

B.必要条件

11是x1的

x

3.ABC中，sinAcosB是ABC为锐角三角形的

A.充分条件

B.必要条件

4.直线l1:2(m1)x(m3)y75m0，直线l2:(m3)x2y50，则l1l2的充分条件是

A.

m3

的必要条件是

A.

k27

B.k27

C.k27

6已知p：ax2(2a1)x20，q：x(-1,1)，且p是q的必要条件，求a的范围。

B.m3

C.m3或m3

5.直线l1:(k7)x(k1)y272k0，直线l2:(k1)x(k1)y40，则l1//l2