1.2.1 充分条件与必要条件ppt课件教学实录

1.2 充分条件与必要条件

重点：用集合关系判定条件的充分性与必要性，及充要条件的应用．

难点：已知条件的充分性(或必要性)求参数的值或取值范围. 一.集合关系与条件的充分性、必要性．新知导学

1．x<13是x<5的____________条件．

2．x>2是x2－3x＋2>0的____________条件．

3．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，

若A⊆B，则p是q的_______条件，q是p的_______条件；

若A＝B，则p是q的_______条件

若AB，则p是q的_______________ 条件．q是p的____________ 条件．

若AB，则p不是q的______条件，q不是p的_______条件．

4．p是q的充要条件是说，有了p成立，就________q成立.p不成立时，__________q不成立．

牛刀小试

1．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，

乙：b＝c，则(

) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则¬p是¬q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二.典例探究学案

例题1.已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：

①s是q的充要条件；

②p是q的充分条件而不是必要条件；

③r是q的必要条件而不是充分条件；

④r是s的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是(

) A．①④ B．①②

C．②③④ D．②④

解析：

521例题2.设p、q是两个命题，p：log (|x|－3)>0，q：x－x621＋>0，则p是q的(

) 6A．充分不必要条件

条件 C．充要条件

不必要条件

[解析] 由log1 (|x|－3)>0得，

20<|x|－3<1，∴3<|x|<4，

∴3

5111由x－x＋>0得x<或x>，

66322B．必要不充分D．既不充分也显然(3,4)∪(－4，－3)11(－∞，)∪(，＋∞)，

32∴p是q的充分不必要条件．故选A. [方法规律总结] 如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．

例题3.设命题甲为0

) A．充分不必要条件

条件

C．充要条件

不必要条件

D．既不充分也B．必要不充分

[答案] A [解析] 由|x－2|<3得－1

令A＝{x|0

∴AB，∴甲是乙的充分不必要条件．

222例题4.已知p：x－8x－20>0，q：x－2x＋1－m>0，若p是q的充分条件，求正实数m的取值范围．

[解析] 由命题p，得x>10或x<－2；由命题q，得x－2x＋1－m>0(m>0)⇔[x－(1＋m)][x－(1－m)]>0⇔x<1－m或x>1＋22m(m>0)．因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以{x|x>10或x<－2}⊆{x|x<1－m或1－m≥－2x>1＋m(m>0)}，所以1＋m≤10

，解得m≤3.所以正实数m的取值范围是(0,3]．

例题5.已知p：－1≤x－13≤3，q：x－2x＋1－m≤0(m>0)，22若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

[解析] 由p：－1≤2x－13≤3得－2≤x≤10，由q：x－2x2＋1－m≤0(m>0)得－m≤x－1≤m，∴1－m≤x≤1＋m. ∵p是q的必要不充分条件，

1＋m≤10∴1－m≥－2

2，∴m≤3，

又∵m>0，∴0

例题6. 已知方程x－2(m＋2)x＋m－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．

[错解] 由于方程x－2(m＋2)x＋m－1＝0有两个大于2的222

根，设这两个根为x1，x2，则有

m＋22－4m2－1x1＋x2＝2m＋2>4x1x2＝m2－1>4Δ＝40

，解得m>5. 所以当m∈(5，＋∞)时，方程x－2(m＋2)x＋m－1＝0有两个大于2的根．

[辨析] 若x1＋x2>4x1>2，x2>2，则有x1x2>422

，成立；

x1＋x2>4但若x1x2>4x1＋x2>4即x1x2>4而

，则不一定有x1>2，x2>2成立，

，是x1>2，x2>2的必要不充分条件．

x1－2x1－2x2－2>0x2－2>0

，才是x1>2，x2>2的充要条件．

[正解] 由于方程x－2(m＋2)x＋m－1＝0有两个大于2的根，设这两个根为x1，x2，则有

22Δ＝4x1－2x1－2m＋22－4m2－10x2－2>0x2－2>0m＋2

，

x1＋x2＝2结合2xx＝m－112

，解得m>5. 所以m的取值范围为(5，＋∞)．