立体图形国家优质课一等奖

《长方体和正方体体积的计算》导学案

富世镇城南小学胡成芬

【课型】新授

【导学教材版本、学科、年级】

西南师范大学出版社、小学数学五年级下册

【导学内容】:

1、教材第50、51页例1、2及相关练习。

2、针对自主学习中找出的疑惑点,讨论交流,答疑解惑。

【导学目标】

1. 经历探索长方体和正方体体积的计算过程,培养探索精神和探索能力;

2. 掌握长方体和正方体体积计算公式,能运用公式计算长方体、正方体的体积;

3. 在自主探索中体验学习的愉悦,进一步树立学习数学的自信心。

【导学重复习案难点】

引导学生经历长方体和正方体体积计算公式的探索过程。

复习案

1.用纸盒装礼品,纸盒里面的大小应该和这个礼品的()一样。

2.什么叫做体积?

3.常用的体积单位有哪些?相邻两个体积单位间的进率怎样?

探究案

孩子们,六一儿童节就要到了,老师给你们准备了一份礼物,(展示一长方体礼品)你们喜欢吗?老师准备把这个礼品装起来,送给你们。但是我只送给坐姿端正、认真学习的孩子。

昨天老师留给大家的任务,完成复习案!你们完成了吗?那一起来看看你们完成的情况!(出示课件)

一、复习导入,揭示课题

(一)检测复习情况

第一题:用纸盒装礼品,纸盒里面的大小应该和这个礼品的()一样。

生:纸盒里面的大小应该和这个礼品的体积一样(真不错)

2、什么叫做体积?

生:一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积。(太棒啦,说得很清楚) 3、常用的体积单位有哪些?

生:常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,计量液体体积常以毫升、升作单位,相邻两个单位间的进率是1000。(声音真洪亮。)

你们都复习地很好,我还要再考考你们的临场应变能力。

(二)设疑导入,揭示课题

师:今天,我们一起来做搭积木的游戏。(课件出示一个长方体长方体礼品,长

3厘米、宽2厘米、高2厘米),这是我要送给你们的礼物。你们能说说它的体积是多少吗?你们是怎样想的?

生1:我们要计量一个物体的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位。(竖大拇指)

生2:数出长方体有多少个1立方厘米的小正方体,这个长方体的体积就是多少立方厘米。

师:怎样数?

生3:可以先数一排有多少个,再算一层有多少个,最后看这个长方体有几层。

同学们的这些方法都很好。你知道这个长方体的体积是多少了吗?

生1::可以一个一个地数小正方体。有12个小正方体,体积就是12立方厘米。(真会观察)哦,你还有办法。

生2:每排有3个正方体,有2排,共有2层。3×2×2=12。有12个正方体,体积就是12立方厘米。

你们同意吗?掌声送给他。我们用数的方法,知道了这个礼品的体积是12立方厘米,待会老师就把这个礼品送给表现最好的同学!

数体积单位固然可以求出这个长方体的体积,但如果要测量教室的体积,电冰箱的体积,教学楼的体积,也去数体积单位,你觉得如何?

生1:教室、教学楼都这么大,我们没有这么多的正方体去搭。

生2:我同意他说的,而且这样很浪费时间,太麻烦了。

是的,那我们应该怎么办呢?

生3:我觉得要是有一种更简便的方法,计算它们的体积就好了。

真是聪明好学的好孩子,今天我们就一起来寻找长方体和正方体体积的计算方法吧!

(纸条粘贴:长方体和正方体体积的计算)

揭示课题:长方体和正方体体积的计算(读)

二、明确目标,共学明法

首先看一看这节课的学习目标!(出示目标,齐读目标)

1、合作探究长方体和正方体体积的计算方法;

2、运用长方体和正方体体积的计算公式解决相关问题。

你们有信心完成学习目标吗?

三、合作探究,展示点评

接下来我们就一起带着这些能量去解决问题吧!

孩子们,互相学习,互相配合是非常好的学习方法,合作的力量也是巨大的,所以接下来请孩子们听清楚合作要求!(出示合作要求)

(一)探究一:

1、合作要求:

①以小组为单位,用你们想到的办法独立计算,合作完成“探究案1”的内容。②弄懂的同学帮助没弄懂的同学,讲解给他听,你是怎么理解的?③合作探究完成后组内推荐一位同学汇报,并举手示意!

孩子们听清楚要求了吗?接下来再看看我们的合作任务吧。(出示探究内容) 2、合作探究:小组学习,师巡视指导。

长方体的体积是多少?长4厘米、宽2厘米、高2厘米

①用1立方厘米的正方体积木搭这个长方体,说一说你是怎样搭长方体的?

②正方体的总个数和长方体的体积有什么关系?

③根据你们的探究,你觉得长方形的体积和它的什么有关?

我们来比一比看哪一个小组合作能在规定的时间内,率先完成学习任务(钟表)!计时开始!

3、抽生汇报,师生评议。

时间到!刚才这一小组的孩子最先完成任务,我们一起听听他们小组的汇报吧!

生:1、我每排搭3个,搭2排,有2层。

2、正方体的总个数就是:3×2×2=12(个),因为每个正方体的体积都是1立方厘米,所以这个长方体的体积是12立方厘米。

3、我认为长方体的体积和长方体的长、宽、高有关。

讲得很好,真棒!其他小组同意吗?组内其他成员还有没有补充?

生:我还有其他摆正方形的方法。(你能上来摆一摆吗?)

还可以沿着宽宽搭2个正方体,搭5列,有2层。(边说边搭)

(不错,有自己的想法,同学们下课后还可以讨论更多的搭法。)还有补充吗?生:我觉得长方体的体积=长X宽×高。(请你上台说得再仔细一点。)

生:我们已经知道有几个正方体,体积就是几立方厘米,求正方体的总个数其实就是用的长方体的长×宽×高。因为长是3厘米,每排的个数就是3个,宽是2厘米,就可以搭2排,高是2厘米,就可以搭2层。3×2×2,就是长×宽×高(用笔在长、宽、高中间写X)

(大胆猜想,真棒!你们同意他的补充吗?)

生:我同意他的补充,但我觉得应该再验证几个长方体的体积是否也等于长×宽×高。

噢,你的意思要的出长方体的体积=长×宽×高还需要实践来验证,是吗? (出示“长方体的体积”,师在公式后面打问号)真是一个具有严谨科学性的孩子。

如果满分是10分的话,你给这个小组打几分?(抽2个打分,师板书在黑板上),给这个补充的孩子打多少分呢?他呢?(补充的抽一个打分)

同学们用自己的方法解决了这道问题,最后我们还应该注意些什么呢?是的,谢谢你们的提醒。

到底长方体的体积是否=长×宽×高呢?××小组已经率先得到了分,其他组你们想通过努力超过他们吗?那就进入探究二的内容吧!

(二)探究二:(出示课件)

1、合作要求:

①小组合作,用小正方体摆长方体,摆好后填表,再议一议长方体和正方体体积的计算方法;

②找到方法的同学帮助没有做好的同学,讲解给他听,你是怎样想的?

③合作探究完成后组内一位同学演示摆长方体,一位同学填表并解说。

孩子们,听清楚要求了吗?

接下来再看看我们的合作任务吧!

2、合作探究:小组学习,师巡视指导。

①用多个1立方厘米的正方体搭不同的长方体,并填表。

②观察表格,你能总结出长方体体积的计算公式吗?

长方体的体积=

③你还能说一说正方体的体积计算方法吗?

正方体的体积=

明白合作任务了吗?比一比哪个小组的搭法最多!计时开始!

3、抽生汇报,师生评议。

很多同学已经在规定的时间内举起来了小手,看来你们已经迫不及待的想告诉大家你们小组的想法了。让我们认真倾听第组上台汇报。(掌声)

预设:1、用24个1立方厘米的正方体摆长方体,长是4cm,宽是2cm,高是3cm 体积是24立方厘米;

2、用12个、16个、6个、6个、18个、27个……摆不同的长方体

3、发现有的形体是正方体,从而得出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

两个人配合地很默契,表达得也非常完整。你们同意吗?如果满分是10分的话你们给这个小组打几分!

师:课件出示教材第50页“比一比”问:长方体和正方体最下面的面是什么面?这个面的面积怎样求?

生:底面,是长方体的底面长和底面宽,底面面积=长×宽,正方体底面面积=棱长×棱长

师:通过这两个发现,你得出一个什么结论?

生:长(正)方体的体积=底面积×高(真棒!你们同意吗?)

四、方法小结,提炼知识

孩子们,你们可真了不起,通过合作、自主学习,探究出了长方体、正方体体积的计算方法。(粘贴公式)齐读两遍。独立完成教材第51页第2题,师生评议。独立完成教材第51页第2题,师生平议。

五、当堂检测,巩固知识

好了,我们来看看哪些小组领先,落后的小组,注意赶上,你们有信心超过他们吗?机会来了!请进入闯关游戏比赛。请听规则

闯关游戏比赛(比赛规则:在规定时间内,每组要做完自己小组所闯的关卡,计算正确每人为小组计得2分。

听清楚规则了吗?那我们就来比一比,看看哪一大组获得的积分最多。(钟

表)计时开始!

哪一位同学说说你的结果,同意吗?小组做对的举手!(有一点小小的错误

没事,自己看一下自己出错在哪里,下次注意就可以了)

现在3个题已经做完了,好,那我来统计一下各组积分。

练习案1

教室的空间(长)、电冰箱(长)、钢坯(正)

1、教室长8米,宽7米,高4米,教室的体积是多少立方米?

2、一台电冰箱的长是1.5米,宽是9分米,高是1.7米,它的体积是多少

立方米?

3、一个正方体钢坯,棱长6厘米,它的体积是多少立方厘米?

现在请每一组选一个代表闯第二关,继续挑战!

你们同意吗?很好,挣得3分……(做对的同学请举手,积分)

练习案2

1、判断:

①体积相等的两个正方体,他们的形状一定相同。()

②棱长是6分米的正方体的体,体积和表面积相等。

③只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米。

④棱长之和相等的两个长方体的体积不一定相等。

(生独立完成,学生边说,师边出示答案)

2、一个棱长为10厘米的正方体钢坯,把它熔铸成一块长50厘米,宽10厘米的钢板,这块钢板厚多少厘米?(生独立完成,学生黑板板书。)

刚学会的知识都已经能灵活运用了,让我不得不佩服我们班的孩子,真的是太聪明了。六、全课小结,内化知识

今天同学们表现得很不错,你有哪些收获,说给大家听听!

同学们发挥自己的聪明才智,探索出了长方体和正方体体积的计算方法,能运用公式计算长方体和正方形体的体积。现在统计小组最后得分,你们和老师比赛看谁统计得又快又对!

组和组需要继续努力,但今天的进步非常大,颁发进步之星。请这两组大组长上台领取奖状!今天的学习之星就是第组,请大组长上台领取奖状和奖品!

七、扩展练习,升华知识

孩子们,在数学王国里,大家还会遇到很多的问题。你们有信心在数学王国里向更多形体的体积计算发起挑战吗?(请看拓展案!)

拓展案、1、一个长方体的高如果增加2厘米,就成为一个正方体,这使得表面积

就比原来增加了48平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?

2、52页思考题

(拓展案就留给孩子们在课后探索吧!)孩子们,我相信,只要大家勇于探

索,一定会获得更多有趣的发现。老师期待着你们去发现更多的问题,解决更多

的问题,今天的课就上到这里吧!下课!

八、板书设计

长方体和正方体体积的计算

小正方体的总个数=每排个数×排数×层数

↓↓↓

长方体的体积=长×宽×高长方体(或正方体)↓底面积↓↓

的体积=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积