测试特级教师教学实录

2.4 圆周角（1）

教学重难点：

教学重在过程，重在研究，而不是重在结论. 因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点. 九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.（

“分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）. 教学目标：

1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.

教学环节

（一）创设情景、激发兴趣、

导入新课

教师投影足球射门图片，然后把生活问题抽象

出数学问题. 问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆

欣赏足学生活动

教师活动

设计意图

1.新课程标圈，进行无人防守的射门训练，如图（1），甲、球射门图乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，片. 都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是联系生准指出：“对活中喜闻数学的认识，讨论C、乐见的足应处处着眼教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门ABD两地谁球射门，于数学与人的张角大.

图（1）

O D A B C 对球门创设具有的发展和现AB的张一定挑战实生活之间角大,并说性的问题的密切联系”.

明理由.

情境，导入新课.

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2.目的在于激发学生的探索激情和

求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.

（二）呈现问题

问题1图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上). 这就是我们今天学习的内容——圆周角. 复习圆心角的概念.

1.分析

1.引导

1.选择新旧∠C、∠D学生寻求知识的切入与圆心角解决问题点，既复习上的区别. 1和问题2节课的内容，又激发学生学习新知识

的兴趣.加强2.复习的办法. 问题2你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定圆心角的

义吗? 圆周角定义:

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：①

角的顶点在圆上. ②

角的两边都与圆相交. 概念

3.仿照2.讲解各知识点之圆心角的圆周角的间的联系. 定义给圆定义，强2.让学生自周角下定调其特征. 己给圆周角

下定义，提高学生的概括随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周义. 角，并说明理由.

A

BCD

3.学生3.讲解

能力.

3.马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实.

完成随堂随堂练习. 练习

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（三）合作探究

小组讨论交流

问题3

画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？

1.学生动手画圆

根据学生所画的圆心角与圆周角，安排四人小周角和圆组讨论，解决投影中的四个问题.然后派选代表上心角. 台发言，说出本小组的猜想. 1.猜想和预1.教师见是学生的2.四人巡视各小天性，抓住这1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？

小组根据组讨论情个心理采取，2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发投影中的况，个别“先猜后证”现？

3、你得出了什么猜想？

4、你又是怎样验证你的猜想？

放映学生小组讨论交流的视频．

交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想.（学生的猜想相同，但是验证的图不同）. 教师利用几何画板演示：

四个问题指导. 进行讨论

的教学设计，有效地激发并进行交

2.把学学生的积极流.

生验证猜性，唤起他们想时的不在课堂上主3.根据同图形在动探索，构建几何画板黑板上展知识. 演示把圆示出来2.几何画板1、得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等周角分成（主要是演示，直观形于该弧所对的圆心角的一半. 2、用几何画板演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.

三种情况. 5种图形）象，有利于提

为后面把高学生的积圆周角分极性. 成三种情3.适时引导况奠定基学生，让学生础. 认识

“分类验证的必要性.

（四）验证猜想

学生借助实物投影仪说明本小组的证明过程，并写出证明过程.如果发言的学生有表达不清晰或

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1.教师

1.由实验、

不足，本组成员可以补充或由别的小组成员补充. 定理的证明思路：

我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决. 1、让学生用实物投影上台说出证明圆心在圆周角边上的情况：

A

归纳总结观察等方法学生的说得出的猜想，理的结其正确性需果，运用要进一步验多元化的证，让学生体评价，激验数学的严1.学生励学生，谨性，

代表发树立自信.言，说明让学生的O

2.学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说

2、证明圆心在圆周角内部的情况：

学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况也投影出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察讨论，找CB本小组的个性得到验证过程. 充分的展

2.学生示.

出两个图形之间的联系．这样，使大部分的学生能把圆心在2.总结理能力. 自己想到通过作直径AD，把第二种情况的图形转圆周角内学生的证

化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图部和圆心明思路：

形进行证明．

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在圆周角从特殊情

AA外部两种形入手，

情况转化把一般情

OBDCOB成第一种形化归为3.利用多媒体圆心在圆特殊情形.直观形象的C周角边上既培养了演示，使抽象的特殊情学生的化的数学知识况进行证归意识，以简单明了

明. 又教会了的形式展示一种新的在学生面前，学习方法. 缩短了知识

与学生之间的距离，丰富了教学内容，活跃了课堂气氛．

3.判断题的训练进行知识的迁移.意在3、证明圆心在圆周角外部的情况，引导方法与第

二种情况一样

AA

O

判断正误：

B

CDOB

C

3.随堂练习，并说1、同弧或等弧所对的圆周角相等………（

）

2、等弦所对的圆周角相等………………（

）

3、相等的圆周角所对的弧相等…………（

）

3.老师加深学生对思考：在同圆种，若两条弧相等，你可以得到哪明理由，采用多元知识的了解，些结论？

结论

同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 得出结论. 的评价激培养学生自

励学生，主学习的习使他们体惯，引导学生验成功的爱读书敢质喜悦．

疑,能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系. （五）简单应用

例1

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在

1.学生

1.在教1.加强对所学圆外，

CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 理解例题师的引导新知识的应与∠BDC的大小，并说明理由.

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和独立完下解决例用.

AFD成例题变1.辅助线

式练习.

有两种做2.不同方法的法，证明证明可以打方法一样. 开学生多角

度思考的大门．

EOCB

例题变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由. AD

2. 解决导2.点评学

生例题变

式证明的

过程.

2. 把例题进行变式，既巩固新知识，又OBC

入新课是遇到的问3. 使学生把同一类问题，并会明白足球题放在一起，比较圆周比赛时运有助于帮助A B C 解决导入新课是遇到的问题

（六）课堂练习：

A层

基础题

角与顶点动员总把学生梳理相在圆内和球往球门关知识. 圆外的角区带这是3. 解决新课O F D E 的大小.

其中主要导入中遇到原因之一. 的问题,加强知识与实际生活的联系.

1.练习是理解和巩固知1、如图（1），图中的圆周角

；

1.学生独1. 第一小识的重要途圆心角

;它们可能的大小关系有立完成A题是对概径，也是开发（举一个以上）

．

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层练习.

念的复学生智力、培习，最后养学生能力

DCO

B一问是开的重要途径. 放性题目．

2. 根据学生的认知规律，循序渐进地设计有目的、有坡度、有层次的练习题，这样能

A

图（1）

2、

如图（2），已知∠ACB = 20º，

则∠AOB = _____°，

ACOB

同桌讨2.第二小让学生更好论解决B题是对圆地接受知识.层的练习. 周角的直使学生的个

2.讲解接应用．

A层练习

性得到充分的展示. 3.B层的练习提升学生图（2）

2、在同圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角的的答案和度数分别为(2x + 100)°和(5x

– 30)°则这条弧所对的理由. 圆心角为

°;圆周角为

°.

B层

提升题

1、如图8，OA、OB、OC都是⊙O的半径，

∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.

1.教师的探究能力，给予适发展他们对当的评角、线之间的价.

关系分析能2.注重力. 对圆周角

和圆心角

关系的灵

活应用，注重引导学生找对同弧所对的圆周角和圆心角.

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（七）课堂小结：

你这节课有什么收获？

1、掌握圆周角的概念.

学生

教师给

帮助学生先自己总予适当的梳理本节课所学的知识，建立自己的知识网络系统.

2、掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该结本节课补充. 弧所对的圆心角的一半,并能进行简单运用. 3、体会“分类”、“化归”等数学思想方法.

的收获. （八）布置作业. A层（基础题）独立完成

1、课本习题2.4第4题. ⌒

⌒

2、如图，在⊙O中，BC=2DE，

∠BOC=84°，求∠ A的度数. CAEODB

学生按

1.分层作业是尊重学生投影分个体存在差异的客观事实.为了尽可能地让学生主动参与，都能在获得发展的前提下，不同的学生获得不同程度的发展.

2.让学生养成课后互相讨论交流，互相帮助的习惯.

要求完成层作业. 作业.

学生小组讨论交B层（拓展题）小组讨论后独立完成. 已知如图，⊙O是等边△ ABC的外接圆，E是BC上的一点，AE交BC于点D，求证AE=BE+CE. AOBDCE流解决B

层作业.

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