测试设计意图

中档题训练

1．我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，4．已知关于x的一元二次方程﹣x2+（3﹣k）x+k﹣1=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若函数y=﹣x2+（3﹣k）x+k﹣1的图象不经过第二象限，求k的取值范围．

可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出

间．

（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金﹣物业费）

2．如图，在宽AB为20m，长AD为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问这道路应设计多宽？

3．近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：

售价x（万元/辆）

…

20 19.8 19.6 19.4 19.2 19 …

销量y（辆）

…

5 6 7 8 9 10 …

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？

5．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上．

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

6．请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决

请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=2，PC=．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长

．

7．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，

（1）若∠AOD=52°，求∠DOB的度数；

（2）若AB=2，ED=1，求CD的长．

8．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

(1)如图1，当∠ACD=45°时，请你说明DE是⊙O的切线；

(2)如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．

9．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．

（1）求证，BC是⊙O的切线．

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

10．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA

（1）求证：EF为半圆O的切线；

（2）连接OD，若DA=DF=6，求扇形OBD的面积

11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

12．正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

（1）证明：△ABM∽△MCN；

（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，求NC的长．