正多边形的有关计算教案公开课一等奖

22.3 正多边形的有关计算

一、教学目标

1.通过学习，理解正多边形的概念。（重点）

2.能够掌握正多边形的计算。（难点）

3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

能够掌握正多边形的概念。

四、教学难点

通过探索，熟练掌握正多边形的计算。

五、教学过程

（一）导入新课

什么是正多边形？正六边形内接圆的半径把正六边形分成几个怎样的三角形？每一个等腰三角形被相应的边心距分成一对怎样的三角形？

（二）讲授新课

活动1：小组合作

各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。如果将一个圆分成n等份，那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。反过来，正n边形的各个顶点都在同一个圆上。这个圆是正n边形的内接圆。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，中心到园内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距。

正多边形各边所对的外接圆的圆心都相等，这个圆心角叫做正多边的中心角。

（三）重难点精讲

例题1、已知：⊙O ，

求作：⊙O的内接正方形。

分析：

（1）过圆心O作直线AC，与⊙O相交于A，C两点；

（2）过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B，D两点；

（3）连接AB，BC，CD，DA。

所以四边形ABCD为所求。

例题2、已知：⊙O ，

求作：⊙O的内接正六边形。

分析：（1）过圆心O作直线AD，与相交A，D两点；

（2）分别以A，D为圆心，以AO为半径画弧，交于B，F，C，E点；

（3）连接AB，BC，CD，DE，EF，FA。

所以六边形ABCDEF为所求。

例题3、已知正三角形ABC的半径R。求它的边长a3，周长p3，和面积S3。

分析：连接OC，过O点作OG⊥BC于点G。

在Rt△OCG中，

∵∠GOC=360°/6=60°，

∴CG=R·sin60°=（3/2）R ∴a3=2CG=3R。∴p3=3a3=33R。

∵r3=R·cos60°=（1/2）R，

∴S3=（1/2） r3·CG·6=（33/4） R

∴这个三角形的边长a3为3R，周长p3为33R，面积S3为（33/4） R。

（四）归纳小结

（1）正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

（2）正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

（五）随堂检测

1.如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( ) A.5 B. 6 C. 8 D. 10 22

2.已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为( ) A. 1：2：3 B.3：2：1 C. 1：： D.： ： 1 3.张萌取三个如图所示的面积为4cm的钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为( ) A. 12cm

B. 20cm C . 24cm D. 32cm 22222

4.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若D点的坐标为（2，0），则点F的坐标为( ) A. （-1，

） B. （ - ，1 ） C. （ - ， ） D. （-1，1）

5.正六边形的内切圆半径为3，则该正六边形的边长是（

） A. 3 B. 3 C.2 D.3 6.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是 。

7.用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长 。

8.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（

）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

【答案】

1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. 96m

7. 25/2mm 8. D 六、板书设计

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22.3正多边形的有关计算

探究1： 例题1： 例题2： 例题3：

（1）正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

（2）正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

课本P153习题

练习册相关练习

八、教学反思

根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解正多边形的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对正多边形的计算进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。