画树状图求概率课堂实录【1】

25.2 画树状图求概率

教学目标：

1、用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2、经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

3、通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重难点：

重点：运用画树状图法求事件的概率。

难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程：

一、复习导入

1、概率计算公式：P（A）=m

n概率=所求情况数与总情况数之比

2、什么是列举法？

把可能出现的对象一一列举出来分析求解的方法。

列表法求概率：

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

3、练习（1）：

学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率 。

练习（2）：在一个不透明的盒子里，装有3个小球，其中有2个白球，1个红球，它们除颜色外完全相同．先从盒子里随机取出一个小球，记下颜色不放回，把剩下的小球摇匀后再随机取出一个小球，记下颜色．请你用列表的方法，求两次都摸到白球的概率。

二、新课教学

上节课我们学习了同时掷两枚质地均匀的骰子的问题。如果把例2中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图。

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素。此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法。

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等。

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，5所以P(1个元音)＝。有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)12141＝＝。全部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝。

1231212（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝＝。

612教师引导学生归纳总结。

通过解答，学生知道：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树状图”。

运用树状图法求概率的步骤如下：（1）画树状图；（2）列出结果，确定公mm式P(A)＝中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率。

nn思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树状图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。

三、巩固练习

1、掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ）

1311A. B. C. D.

8864

2、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球。

（1）用树状图方法列出所有可能出现的结果；

（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率。

3、第139页练习：

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转。

4、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其他1都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为。

2（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率。

教师让学生独立完成，然后小组内订正。

四、课堂小结

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法。

当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便。

作业：P140习题25.2 第3、5、7题。