试卷讲评教学设计(第一课时)

《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》

教学设计方案

教学设计方案

课程

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

《数学课程标准》提出：了解一元二次方程的根与系数的关系。新课程理念的要求：将数学教学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之课程标准

上，教师应溦发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

本课是在一元二次方程解法学完后的新知第一课时，曾在旧版的教材中占据教学内容

分析

很重要的位置，不但在中考中体现，延伸到高中的教学中也有广泛的应用。现在又将曾一度删去的内容恢复，可见根系关系的重要，它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路。

1.理解根系关系的推导过程，掌握一元二次方程的根和系数的关系. 教学目标

2.

能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积，利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.

学习目标

1.探索一元二次方程的根与系数的关系. 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.

我校是城乡结合部学校，基础较差，纪律良好。本班有1/3的学生愿意动脑筋，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。但大半学生较懒，学习习惯差，学情分析

不愿思考问题。在教学初始，截取了一小段洋葱视频，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

重点：根与系数的关系的推导、运用．

重点、难点

难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系．

教与学的媒体选择

本节课在教学初始，截取了一小段洋葱视频，用生动有趣的语言介绍了一元二次方程根与系数的关系的推导；根据知识点设计针对性例题和变式训练，

提高学生知识的变通及灵活运用的能力，亲身参与知识的探究，达到知识的探索与创新。

偏教师课堂讲授类

偏自主、合作、探究学习类

教学活动步骤

课程实施

类型

√

备注

序号

名称

课堂教学环节/学习活动环节

长度

1 创设情境，提出问题

1．学生共同回顾求根公式及根的判别式。

2．教师提出本节课所要探究的问题：探索一元二次方程的根与系数的关系。

9分钟

3、利用洋葱视频，提升学生兴趣，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

1．教师引导归纳知识点。

2．对照着各知识点，设计相应例题，教师引导，学生探讨完成。

组织学生分析解决问题，然后学生演板，其余学生在学案上练习

11分钟

2 3 合作探究，形成知识

综合运用，深化提高

20分钟

教学活动详情

教学活动1：创设情境，提出问题

活动目标

解决问题

技术资源

常规资源

复习旧知识，提出本节课所要探究的问题

本节课探究内容：一元二次方程的根与系数的关系

电脑

幻灯片、洋葱数学

一、知识点回顾

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是

活动概述

xbb24ac2a

。

22．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式是b4ac。

当

> 0 时,方程有两个不相等的实数根.

当

= 0 时,方程有两个相等的实数根.

当

< 0 时,方程没有实数根. 二、创设情境，提出问题

探索一元二次方程的根与系数的关系：

如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、

x2。

则x1= bb24ac2a

，

x2= bb24ac2a

。

探索：x1+ x2=?

x1•x2 =? 三、插入洋葱数学进行推理讲解

1、学生通过填空形式，共同回顾求根公式及根的判别式。

2．教师提出本节课所要探究的问题：探索一元二次方程的根与系数的关系。

教与学的策略

3、截取了一小段洋葱视频，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

课堂展示评价：学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，提出反馈评价

本节课所要探究的问题，让学生体会，数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中那一系列的字母并不是高不可攀。

教学活动2：合作探究，形成知识

活动目标

解决问题

技术资源

常规资源

探索一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系

电脑

幻灯片、黑板

★知识点一：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）

如果

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、

x2，那么x1+ x2=注意：满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0 ba，x1•x2 =ca

活动概述

例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积. （1）x2-6x-15＝0 ；

（2）3x2＋7x-9＝0；

（3）5x -1＝4x2. ★知识点二：如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么

x1+ x2=p，x1•x2 =q

2例2：如果x1、x2是一元二次方程x6x20的两个实数根，

则x1+ x2 =______，

x1•x2 =________ ★知识点三：以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2(x1x2)xx1x20．

例3：

(1)以1和4为根的一元二次方程是__________________ (2)以-3和2为根的一元二次方程是__________________ 教与学的策略

反馈评价

1．教师引导归纳知识点。

2．对照着各知识点，设计相应例题，教师引导，学生探讨完成。

课堂展示评价：发挥学生学习的主动性，让学生通过比较、观察、分析主动获取知识。

教学活动3：综合运用，深化提高

活动目标

解决问题

技术资源

常规资源

正确归纳、理解、运用根与系数的关系

不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题

电脑

幻灯片、黑板

1、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的

（1）平方和；

（2）倒数和. 活动概述

2、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值。

（两种方法）

教与学的策略

组织学生分析解决问题，然后学生演板，其余学生在草稿本上练习

课堂展示评价：

通过练习多方面培养学生的观察、归纳、类比的解题技反馈评价

巧，培养学生的动手能力。

评价量规

1、姿态自然大方计20分；2、使用普通话，语言通顺、流畅计20分；3、板书工整、清晰计20分；4、内容完全正确计20分，正确50%计10分；5、展示过程规范、完美计20分

其它

参考书

教学反思：

本节课通过洋葱视频，调动学生学习兴趣，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，

（人教版）九年级上册数学课本

引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系时分两个层次（即将二次项系数为1和非1的一元二次方程分两次出现）.

收获：

1. 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础. 2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力. 3.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验. 不足：

学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够熟练，思路不清，

两根和、两根积有小部分同学有些混淆. 总之，在整个教学设计中，充分发挥了教师主导、学生主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。学习例题、习题中渗透的数学的思想.