阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系课堂实录及点评

…○……

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名

…

○…姓

……

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…

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学

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姓

……

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…

…

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…

…

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…密…_…

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…校…○……

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……○………

八年级学业水平学习评估

A．2

B．23

C．3

D．33

数 学

M 二、填空题（每小题4分，共16分）

考试时间：60分钟

总分：100分

得分：_________ 11．因式分解：ax2a＝_________．

Q P

12．已知2x－y＝1一、选择题（每小题4分，共40分）

3，xy＝2，则2x2yxy2＝_________．

O A N 1．下列图形是中心对称图形的是（

）

13．已知点P（3－m，－2m）在第四象限，则m的取值范围是_________．

14．如图，等腰Rt△ABC的直角边AB的长为6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△

AB′C′，则图中阴影部分的面积为_________．

A

三、解答题（共44分）

A．

B．

C．

D．

15．（每小题6分，共12分）

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）

（1）解不等式：5x＞3(

x－2

)＋2

D C′

A D

B′

B C A．6a2b2＝2ab3ab

B．a24a3＝(a2)21

C．a21＝a(a1a)

D．a2b2＝(ab)(ab)

C F B E

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若

四边形ABED的面积为8，则平移的距离等于（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

4．若x2

＋kx＋6可以分解为(

x－2

)(

x－3

)，则k的值为（

）

A．－5

B．5

C．－6

D．6 y 5．已知a＞b，那么下列式子一定成立的是（

）

（2）解不等式组：x1≥1xA．ac2＞bc2

B．－2a＞－2b

C．－5＋a＞－5＋b

D．a2＞O y1 x84x1，并求出它的整数解的和．

2

b2

－1 x

6．如果一元一次不等式组x3A a的解集为x＞3，则a的取值范围是（

）

xy2

A．a＞3

B．a≥3

C．a＜3

D．a≤3

7．如图，已知直线yax＋b与ymx＋n相交于点A（2，－1），若yy

1＝2＝1＞2，则x的取值范围是（

）

A．x＜2

B．x＞2

C．x＜－1

D．x＞－1

B′

8．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′

的位置，

C′

C

使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（

）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

A

B 9．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折

销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（

）

A．6折

B．7折

C．8折

D．9折

10．如图，∠MON＝60°，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个

动点，若OP＝4，则线段QA长的最小值为（

）

- 1 -

○

○

16．（本小题满分6分）

因式分解：a2(xy)9(yx)

17．（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，2），B（－1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C，写出点A1的坐标；

注意：19题、20题为选做题，选做一题即可。

19．（选做）（本小题满分10分）

有一把直尺，短边DE长为4cm，长边长为12cm，另有一块等腰Rt△ABC纸板，它的斜边AB长为16cm．如图1，将直尺的短边DE与等腰Rt△ABC纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2．设平移的距离为xcm（0≤x≤12），直尺与直角三角形纸板重合部分（即图中阴影部分）的面积为Scm2．

（1）当x＝0时，求S的值；

（2）当x＝4时，求S的值；

（3）是否存在某一位置，使得S＝27cm2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（－5，－2），画出平移后的△A2B2C2，写出

点C2的坐标；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

y

B

A

C

O x

18．（本小题满分8分）

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商

品超出200元之后，超出部分按原价九折优惠．设顾客累计购物x元（x＞300）．

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）顾客到哪家超市购物更优惠？请说明理由．

- 2 -

C F A (D)

E B 图1 F C G A D E B 图2 C A B 备用图

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

密

○

○

封

○

○

线

○

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

○

_______

……………………………………

○

○

……………………………………

20．（选做）（本小题满分10分）

在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，点F是射线AC上一点，∠EDF＝120°．

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：AB＝2(BE＋CF)；

（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DH⊥AC于点H，若DH＝FH，求BE∶CF的值．

_…线…__

…

…

_

…

…_

_

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…

名

…

…

姓

…○…

…

…生

…

…

学

…

…

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…

…

…

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…封…

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_

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姓

…

○…

……

师

……

教

……

…

…

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…

…

…

……

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○…_

……

_

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……

_

…

…

_

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…

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…密…_…

…_区…

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……

……

……

……

……

……

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A E F B D C 图1 A E F B D C 图2 A E H B D C F 图3 - 3 -

八年级学业水平学习评估答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．B

2．D

3．A

4．A

5．C 6．D

7．B

8．C

9．B

10．C 二、填空题（每小题4分，共16分）

11．a(x1)(x1)

12．23

13．0＜m＜3

14．63

三、解答题（共44分）

15．（每小题6分，共12分）

（1）x＞－2

（2）1≤x＜3，整数解为1、2，和为3

16．（本小题满分6分）

y (xy)(a3)(a3)

B

A1 17．（本小题满分8分）

A C （1）（3分）AB2 1（3，2）

O B1 x （2）（3分）C2（－2，－2）

（3）（2分）旋转中心（－1，0）

A2 C2

18．（本小题满分8分）

（1）（4分）在甲超市购物所付的费用：300＋0.8(

x－300

)，即0.8x＋60 在乙超市购物所付的费用：200＋0.9(

x－200

)，即0.9x＋20 （2）（4分）当0.8x＋60＜0.9x＋20时，解得x＞400 当0.8x＋60＝0.9x＋20时，解得x＝400 当0.8x＋60＞0.9x＋20时，解得x＜400 ∴当购物超过400元时，到甲超市购物更优惠

当购物等于400元时，到两家超市购物花费一样多

当购物少于400元时，到乙超市购物更优惠

19．（本小题满分10分）

（1）（3分）当x＝0时，重合部分为等腰Rt△AEF，S＝1244＝8（cm2）

（2）（3分）当x＝4时，EF过直角顶点C，S＝1881244＝24（cm22）

（3）（4分）∵27＞24，∴点G在AC上，点F在BC上，重合部分为五边形DEFCG

∵AB＝16，∴AC＝BC＝22AB＝82

S＝1282821x21(164x)2＝27 整理得：x222

－12x＋35＝0，即(

x－5

)(

x－7

)＝0

∴x＝5或x＝7 ∴当x＝5cm或x＝7cm时，S＝27cm2

C F G C

G F

A D E B A D E B

20．（本小题满分10分）

（1）（3分）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AB＝4 ∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC＝30°

∵∠EDF＝120°，∠EDC＝150°

∴∠BDE＝30°，∴∠BED＝90°

∵D是BC的中点，∴BD＝12BC＝2 ∴BE＝12BD＝1 （2）（3分）取AB的中点G，连接DG

易证△DEG≌△DFC（ASA），则EG＝CF

∴BE＋EG＝BG＝12AB

∴AB＝2(

BE＋EG

)＝2(

BE＋CF

)

（3）（4分）取AB的中点G，连接DG 与（2）同理可得EG＝CF，则BE－EG＝BG＝12AB ∴BE＝12AB＋EG＝12AB＋CF 设CH＝x，则DC＝2x，FH＝DH＝3x，CF＝(

3－1

)x

BE＝2x＋(

3－1

)x＝(

3＋1

)x

∴BE∶CF＝(

3＋1

)∶(

3－1

)＝2＋3 A A

E

G G

E H

F

B D C B D C

F 图2 图3

- 4 -

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○

○

密

○

○

封

○

○

线

○

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

○