圆锥和圆锥的体积公式优秀公开课教案

《圆锥的体积》教学设计

盐山县新华小学刘鸿

一、教学目标:

1.通过动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

二、教学重点和难点:掌握圆锥体体积公式的推导。

三、教具准备:

1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套,大小不同的圆柱体和圆锥体18套,适量大米或豆子

2、多媒体课件设计

四、教学过程

(一)复习准备:

1.怎样计算圆柱的体积?(板书:圆柱体的体积=底面积×高) 2.一个圆柱的底面积是60平方分米,高15分米,它的体积是多少立方分米?3.圆锥有什么特征?学生回答。

(二)导入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积(板书课题) (三)进行新课

1、探讨圆锥的体积公式教师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样知道圆柱体积公式的:学生回答,教师板书:圆柱------(转化)------长方体圆柱体积公式--------(推导)长方体体积公式

教师:借鉴这种方法,为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。

(1)提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系)(学生得出:底面积相等,高也相等。) 底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。(板书:等底等高)

(2)为什么?既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)

用准备好的大米和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

(3)学生分组做实验。

A. 谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?(学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)

(4)学生操作:出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了大米,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能) 为什么你们做实验的圆锥体里装满了大米往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。) (在等底等高

的情况下。) (老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。) 现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。(四)巩固练习

课件出示习题

1.工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥,地面直径4m,高1.5m,这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?

2.一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件体积是多少?

3.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4cm,高5cm每立方厘米钢大约重7.8克,这个铅垂重多少克?

(五)课堂小结

(六)布置作业

1.一个圆柱的体积是75.36立方米,与它等底等高的圆锥的体积是多少立方米?

2.一个圆锥的体积是141.3立方米,与它等底等高的圆柱的体积是多少立方米?

3.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等,已知圆柱的高是4分米圆锥的高是多少?

4.一个圆锥形沙堆,底面积是28.26㎡高是2.5米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面能铺多少米?