整数的运算性质教案及板书设计

整数的运算性质(3)——商不变性质

教学目标:

1、引导学生探索和理解商不变性质。

2、能运用商不变性质使一些计算简便。

3、经历提出比较标准的过程,感悟比较的思维方法,培养学生运用数学语言进行交流。

4、引导学生积极参与探索活动,获得成功体验,培养学生观察,推理,抽象,概括的能力。

教学重点:理解和应用商不变性质。

教学难点:商不变性质语言的抽象概括。

教学过程:

一、导入新课

1、创设情境

同学们,今天我给大家讲一个小故事。

猴山上,猴王带着一群小猴子生活,其中有一只名叫肥肥的小猴子,它既贪吃又自作聪明,猴王就利用分果子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子4个果子,要它们平均分2天吃完,许多小猴子拍起手来表示满意,唯独肥肥大叫着说:“4个果子太少了,不够吃。”猴王说:“那好,我给你6个果子,平均分3天吃完。”话音刚落,肥肥又叫又跳:“不够,不够。”猴王又说:“那我给你10个果子,平均分5天吃完。”肥肥还没等猴王说完还是嚷到:“太少,太少,还不够吃。”猴王最后说:“那我给你20个果子,平均分10天吃完,怎么样?”肥肥得意地说:“够了,够了。”猴王和其它小猴子都笑了起来,而肥肥却莫名其妙。2、启发提问,导入新课。

(1)同学们,为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后,都笑了呢?

4÷2=2 6÷3=2 10÷5=2 20÷10=

2

(2)观察这四个算式,你看到了什么?有什么想问一问的同学、问一问老师的吗?

学生提问:为什么这四个算式的答案都是2?

这四个算式之间有什么联系?

在什么情况下,除法算式的结果是一样的、不变的?

在乘法里有没有这样的现象?

今天我们就来学习“商不变的性质”。(出示课题)

二、探究新知:

1、请学生编出商是2的算式。<根据学生所编算式,有条理的录入课件中>

2、观察算式,算式中的什么数有变化?什么数没有变化?

(被除数、除数发生变化,商没有变)

从上往下看,被除数和除数发生了怎样的变化呢?

<针对具体题目叙述:被除数和除数同时乘…,商不变。>

你发现了什么规律?能用简洁的语言告诉大家吗?

(被除数和除数同时乘一个相同的数,它们的商不变。)

*那么从下往上看,你又有什么发现呢?

(被除数和除数同时除以一个相同的数,它们的商不变。)

你能把这两个发现合成一句话吗?

(被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数,它们的商不变。)

这就叫做商不变的性质。

看书P.8书上的结语,有什么不同?

(“零除外”,除数不能为零)

这就提醒我们考虑问题要周全。

看书P.8自学字母表示方法。

三、练习拓展:

1、先不计算,用刚才所得出的结论来判断算式的结果是否与60÷20的商一样,再计算验证:

(1)(60÷3)÷(20÷2)=2

(2)(60×5)÷(20×5)=3

(3)(60×2)÷(20÷2)=12

(4)(60÷10)÷(20÷10)=3

做了这些题目,你又有什么新的想法?

学生提问:为什么(1)、(3)两题的商变了?

题(1)被除数和除数缩小的倍数不同。

题(3)被除数和除数不是同时扩大、同时缩小。

这两题怎样改动,使得商不变?

2、根据300÷60=5,分别在○里填上运算符号,在□里填上适当的数。

(300÷5)÷(60○□)=5 (300○□)÷(60×2)=5

填写后,指导学生用数学语言表达这两题的题意。

(1)被除数除以5,要使商不变,除数应当();

(2)除数乘2,要使商不变,被除数应当()。

3、P.8/试一试

6÷2=

÷

4=

36

=

60

170=119÷17=11900=238

*先找到一个标准对象。因为商不变,只要把除数和被除数要同时扩大或缩小相同的倍数,就可以了。

4、在( )里填商。

(1)24÷4=6( )

(2)24×2÷4=( )

(3)24÷(4×2)=( )

(4)(24×2)÷(4×3)=( )

(5)(24÷6)÷(4÷2)=( )

※讨论:

(1)如果被除数和除数不是同时扩大,或者扩大的倍数不相同,那么这个性质还存在吗?举例说明

(用上面的例子,说明被除数、除数扩大的倍数不相同,商就发生变化。2式和1式比:被除数扩大2倍,除数不变,商也扩大2倍;3式与1式比:被除数不变,除数扩大2倍,商缩小2倍。)

可见,要使商不变,第一个条件是:被除数和除数必须“同时”扩大或缩小。

4式与1式比,5式与1式比,得出商不变的第二个条件是:(被除数和除数

扩大或缩小的倍数必须“相同”。) 5、填一填

3600÷200=(3600

÷(200

同时除以100最佳

700÷25=(700×÷(25同时乘以4最佳

四、作业

练习册:P.10~11