测量优质课一等奖

第八课时:测量

教学内容:冀教版小学数学六年级下册71-73页。

课标要求:在对所学知识进行回顾与整理的过程中,使学生建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力,发展形象思维和抽象思维,发展数据分析观念和合情推理能力,体会数学的基本思想和方法。本课还要求用教材创造性的组织教学。

教学目标:

1.经历系统复习、整理计量单位,回顾平面图形周长和面积公式推导,立体图形表面积和体积公式推导的过程。

2.进一步理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率,掌握简单平面图形周长和面积计算公式,掌握长方体、正方体表面积的计算方法,掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式,能正确运用公式进行计算。

3.能用自己的语言表述相关公式的推导过程,理解公式之间的内在联系,进一步体会转化思想,发展学生的空间观念。

教学重难点:理解掌握长度单位、面积单位、体积单位及其进率,掌握简单平面图形周长和面积计算公式,掌握长方体、正方体表面积的计算方法,掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式,能正确运用公式进行计算。

课时安排:1课时

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、复习测量单位

师:“在日常生活、生产劳动和科学研究中,经常要进行各种量的计量,每种量都有自己的计量单位。我们学过哪些长度、面积、体积单位呢?

生1:我们学过的长度单位有米、分米、厘米、毫米、千米。

生2:我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米,还有平方千米、公顷。

生3:我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,还有容积单位升和毫升。

师:课件出示

师:我们学过这么多测量单位,谁能用一句话来说一说长度单位、面积单位、体积单位它们的意义有什么不同?同桌可以互相说一说。

学生可能会说:

长度单位是测量线段物体长度或两地间距离的。

面积单位是测量图形和物体表面大小或土地面积的。

体积单位是测量几何体、物体占空间大小的。

容积是测量容器能容纳多少物体,测量液体时一般用升和毫升作单位。学生说不完整的可以互相补充。

设计意图:把以前分散学习测量单位表示的意义进行整理。

师:你能用学过的这些长度单位、面积单位描述身边的事物吗?比如说,教室的门高2米,黑板的面积大约是3平方米。

学生根据自己的生活经验，可能会说出很多，如：

跳绳长2米多 学校操场的跑道长400米

一层楼高约3米 我的身高是166厘米

从家到学校的距离大约2千米……

设计意图：考查学生能否选择合适的测量单位描述身边的事物。 师：大家都能很熟练的用学过的长度单位、面积单位、体积单位描述身边的事物，了，那么这些测量单位之间的进率各是多少呢？请同学们整理并填在课本71页的表格里。

学生自主整理，教师个别指导，学生做完，全班订正。

师：课件出示结果

师：长度单位、面积单位和体积单位的进率各有什么规律？ 生：单位换算，高级单位换算成低级单位：乘进率。

低级单位换算成高级单位：除以进率。

生：长度单位相邻单位之间的进率大多数都是10(只有米和千米之间的进率是1000。

面积单位相邻单位之间的进率大多数都是100(只有平方米和公顷之间的进 率是100000．

体积单位相邻单位之间的进率都是1000。”

设计意图:给学生自主归纳整理知识的机会,经历知识建构的过程。二、复***面图形的周长与面积公式

师:什么是平面图形的周长和面积呢?

生:

围成一个图形的所有边长的总和,叫作它们的周长。

生:物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。

(设计意图:让学生根据自己的理解说什么是周长和面积,通过回顾,从概念上进一步明确它们的含义,从而为下面的复习做好铺垫。)师:那我们今天就一起来复***面图形周长和面积的计算公式,

师:课前老师给大家布置了三个任务,一起来回顾一下是哪三个任务.1、整理复***面图形的周长和面积的计算公式。

2、整理复***面图形面积公式的推导过程。

3、根据面积公式的推导过程,梳理它们之间的关系。

师:我们先来看第一个任务,哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?

生:长方形的周长=(长+宽)×2,用字母表示是C=2 (a+b),

正方形的周长=边长×4 ,用字母表示是C=4a,

圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径,用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr,长方形的面积=长×宽,用字母表示是 S=ab,

正方形的面积=边长×边长,用字母表示是S=a2,,

平行四边形的面积=底长×高,用字母表示是S=ah,

三角形的面积=底长×高÷2,用字母表示是S=ah÷2,

梯形的面积=(上底长下底长)×高÷2,用字母表示是S=(a+b) h÷2,圆的面积=Л×半径×半径,用字母表示是S=Л×r2

设计意图:要求学生在家提前整理,借助学生的汇报,进一步明确周长和面积的计算公式

师:刚才我们复习了周长和面积的计算方法,(板书:计算方法)那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?(课件出示:第二个

任务)下面请同学们在小组内互相说一说。

生:小组活动……

师:哪个小组带领大家复习一下?

组:(借助学具展示)……

此环节生生间、师生间会展开交流,可能会出现以下几个比较集中的问题:

(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形,还可能拼成什么图形?

两个完全一样的直角三角形,可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成正方形。

(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?

平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

(3)两个完全一样的梯形,除了可以拼成平行四边形外,还可以拼成什么图形?

两个完全一样的直角梯形,可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形,上底与下底的和等于高时,可以拼成正方形。

(4)圆的面积公式是如何推导出S=Л×r2

因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,周长的一半就是Лr,所以面积就是Лr×r=Л×r2

(5)圆可不可以拼成正方形?

不能,因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半,而高是圆的半径,底永远是高的Л倍。

设计意图:在初次汇报的基础上,再次进行讨论汇报,目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程,并且对于某些特殊情况进行补充,以达到复习巩固的目的)

师:从他们组的介绍当中,有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系,课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系,(课件出示:第三个任务)小组内再互相的说一说,根据他们的介绍可以进一步进行补充。

生:……(小组活动,梳理框架图,重点说根据什么这样梳理?)

师:哪个小组把你们的想法给大家说一说?

生:正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的,平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的,三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

师:刚才大家所说的,都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。(借助黑板上的模型梳理关系图)

(借助模型在黑板上去构建框架图,这样更加直观,更利于学生的理解和交流)

设计意图:通过初次汇报,使学生对平面图形的周长和面积的计算公式和内部关系初步感知,为下面的拓展和练习做准备

师:刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系,不知道大家注意到了没有,这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?

生:(独立思考)

师:谁来说说你的想法?(学生可能会有以下几种想法:)生1:长方形,因为正方形是一个特殊的长方形,可以用长方形的面积公式,而平行四边形沿高剪下,可以拼成一个长方形,而三角形与梯形虽然说要除以2,单也可以变成长方形。

生2:平行四边形的面积

师:但我也有我自己的想法,大家想知道吗?(课件)大家仔细观察,这是什么图形?(梯形)看发生了什么变化?(变成三角形了)也就是说变成了一个上底为(0)的特殊的梯形,在仔细观察发生什么变化?(长方形),现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形,那这个呢?(平行四边形)。

现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢?板书:

s=(a+a)b÷2s=(a+0)b÷2

=2ab÷2=ab÷2

=ab

师:面积公式可以统一成梯形面积的公式,这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。

(这一部分是本节课的一个升华,也是难点。即使让学生小组去讨论,理解起来有一定的难度,所以让学生直接独立思考,把自己的第一感受说出来。其实这里并没有真正意义上的对与错,学生说出是长方形或平行四边形,正是由于他们理解了根据面积公式推导过程构建的图形间的关系。而后教师借助课件演示引导学生初步感知。)三、立体图形的表面积与体积公式

(1)表面积和体积的意义:

师:回想一下我们学过的立体图形有哪些?

生:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）

师：它们的表面积分别指的是什么？可以结合你手中的实物来说。 师：立体图形的表面积其实就是它所有面的面积总和,体积呢？ 生:就是这个立体图形所占空间的大小

复习表面积的计算方法：

师：在这些立体图形中，我们学过其中哪些的表面积？（长方体、正方体、圆柱）

师：它们的表面积分别怎样求？请把它们的计算公式用字母表示来。 学生同桌交流并汇报

×a S=2∏

r×

师:在日常生活中，求表面积的应用十分广泛，但是又不是所有的图形都要求它的表面积。那么，下面的几种情况，你来判断一下分别求

得是什么？

师:油漆柱子的面积? 生

:圆柱的侧面积

师:

长方体的水池四周和地面抹水泥? 生:长方体

6个面去掉上面 师:制作圆柱形的油桶用铁皮多少？ 生:圆柱表面积

(2)复习立体图形的体积：

师：回过头来，我们还看这些立体图形，它们中的哪些体积我们已经学过？

生:长方体、正方体、圆柱、圆锥

师:

V=abh V=a×a×整理知识间的内在联系

前三个立体图形可以统一为一个公式：V=Sh

师小结：像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面大小相等的图形我们把它称为柱体。这样的立体图形它的体积都可以统一为一个公式用底面积乘高来求，也就是V=Sh

师:除了前三个公式之间有一定的联系，其他的还有吗？

生:圆柱和圆锥

(3)归纳总结,升华提高

①公式推导。刚才,我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么,这些计算公式是怎样推导出来的?请同学们选择1-2种自己喜欢的图形,自己说一说。

②反馈:谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的?

③教师小结:从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中,我们不难发现有一个共同的特点:就是把新问题转化成已学过的知识,从而解决新问题,这种转化的方法、转化的思想,是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

④课件展示最后总结

四、巩固练习:

1.课后72页练一练第一题,关于长度单位和周长的综合练习,重点考查学生对周长概念的理解。答案60厘米。

第二题,估测图形面积的练习,让学生自己完成,交流时说一说是怎样估测的,如果出现不同答案,只要在正常范围即可。

第三题,平面图形的面积计算,答案:94.88平方厘米 20.25平方厘米 64.86平方厘米 235.5平方厘米。

第四题,立体图形的体积计算,答案:64立方厘米 0.45立方米75.36立方分米 565.2立方厘米。

第五题,关于表面积和容积的简单实际问题,提示学生注意单位之间的转化,答案:(1)179平方分米;180平方分米(2)正方体容器盛水多,多6升。

五、课堂小结:这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习,课下请同桌合作,整理与本节课内容有关的容易出错的题型,下节课进行汇报。

六、布置作业:课练73-74页第8课时。

板书设计:

测量

教学反思: