1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学实录与评析

学习目标

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 学习过程

一、课前准备

（预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）

复习1：判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，

tan无意义；

（2）任何一条直线都有斜率；

复习2：判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x（2）xQ,x23

10

4二、新课导学

学习探究

探究任务一：含有一个量词的命题的否定

问题：1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

2.写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

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（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xp,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0)

2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x).

试试：1.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是奇数.

2. 写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

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（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

反思：全称命题的否定变成特称命题.

※

典型例题

例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；【来源：全品…中&高*考*网】

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3. 【来源：全品…中&高*考*网】

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x2x10

4(2) p：所有的正方形都是矩形.

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例2

写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x22x20；

(2) p：至少有一个实数x，使x310. 【来源：全品…中&高*考*网】

小结：全称命题的否定变成特称命题.

※

动手试试

练1. 写出下列命题的否定：

(1) xN,x3x2；

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

(3) x0R,x02x010；

(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.

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练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y轴上都有截矩；

（2）每个二次函数都与x轴相交；

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180；

（4）存在一个四边形没有外接圆.

三、总结提升

※

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

知识拓展

英国数学家布尔(G.BOOL)建立了布尔代数,并创造了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念.他不建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础.

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