3.1.1 变化率问题教案3｜教案在线预览

资料摘要

平均变化率●三维目标1．知识与技能通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型．2．过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．3．情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会

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所属课文：3.1.1 变化率问题

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2018-06-14 16:23:00

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3.1.1 变化率问题教案3

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关键词：3.1.1 变化率问题教案3

正文

平均变化率

●三维目标

1．知识与技能

通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型．

2．过程与方法

理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．

3．情感、态度与价值观

感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．

●重点难点

重点：平均变化率的概念．

难点：平均变化率概念的形成过程．

【问题导思】

1．物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s＝s(t)．

在运动的过程中测得了一些数据，如下表．

t/s

s/m

…

物体在0～2 s和10～13 s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？

2．某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示．

比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻

画体温变化的快慢？[来源:学§科§网Z§X§X§K]

一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为

。

【题型分类】

【类型一】平均变化率的概念及意义的应用

例1、

在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？

例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器

甲中水的体积V(t)520.1t

（单位：cm3），

计算第一个10s内V的平均变化率。

[来源:学科网ZXXK]

【类型二】求函数在给定区间上的变化率

例3、已知函数f(x)x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]；

（2）[1，2]；

（3）[1，1.1]；

（4）[1，1.001]。

【课堂小结】

1．函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，是曲线陡峭程度的“数量化”，在实际问题中表示事物变化的快慢．

2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：

(1)求函数值的增量Δy＝f(x2)－f(x1)；

Δyf（x2）－f（x1）(2)计算平均变化率＝. Δxx2－x1

【课时作业】

一、填空题

11．函数f(x)＝x＋在[2，3]上的平均变化率为________．

x2．一质点P沿抛物线y＝2x2运动，则质点P从1 s到2 s的平均速度为______．

3．若函数f(x)＝x2－c在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m等于________．

4．函数f(x)＝ln x＋1从e到e2的平均变化率为________．

二、解答题

11．求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 变化率问题教案3是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 变化率问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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