1.2.1 充分条件与必要条件第一课时导学案

1.2.1 充分条件与必要条件

三维目标

1.理解充分条件的含义，会判断p是q的充分条件; 2.理解必要条件的含义，会判断p是q的必要条件; 3.会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题. ________________________________________________________________________________ 自学探究 问题1. 我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。

问题2. 举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。

【反思】所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了。

问题3．举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明。

【反思】所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。

结论:一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 条件，q是p的 条件。 【技能提炼】

1.下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10；

（3）若f(x)=x,则f(x)在（-，+）上为增函数；

（4）若x5，则x3。

【反思】 :如何判断充分性 ?

2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc。

【反思】如何判断必要性?

3.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-22 【变式】设非空集合

Ax2a1x3a5，Bxy(3x)(x22)则AB的一个充分不必要条件是（ ）

A．1a9 B. 6

【反思】集合间的充分条件和必要条件是怎样的?

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2.平面//平面的一个充分条件是（ ）



A.存在一条直线a,a//,a//； B.存在一条直线a,a,a//；

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//；

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//；

3.p:x20,q：(x2)(x3)0，q是p的 条件。

4. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

|||b”是“a2b2”的必要条件。

（2）“|a