6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教案设计（一等奖）

6.3函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（1）

一、教学目标设计

1、理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅；

2、理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；知道ω的物理意义是角频率；

3、会用五点法作函数y=Asinωx的图像。

二、教学重点及难点

A、ω在图像变换中所起的作用以及用五点法作y=Asinωx的图像. 三、教学过程

（一）

情景引入

1．情景

2002年2月24曰报道：《北京青年报》中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度进入世界三大摩天轮之列. 2．讨论

把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，如图1所示

考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点P0.设摩天轮的半径为R，起始时OP0与Ox（图1中的取负值）的夹角∠BOP，OP0绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角0=,P速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，OP0到达OP，此时∠POP0=ωt,而∠BOP=ωt+y 的纵坐标为y，于是

y=Rsin（ωt+）. 这一函数关系反映了点P纵向运动的规律。

下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）0,ω>0）的图像和性质. OP t



B x A ［说明］教材中对情景引入时出现的摩天轮未放置在一个具体背景中讨论，

P0为提高课堂教学的时效性，激发学生兴趣，我们在实际教学中可以上海锦江乐园的摩天轮为对象讨论问题。

（二）学习新课

例题分析

例1

在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=过图像说明它们与y=sinx的关系。

1sinx（xR）的大致图像，通2

分析

函数y=2sinx和y=别取x=0,1sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上分22,,3,2得到五个关键点来作图。

21sinx（xR）的周期、奇偶性和单调2

具体解答过程见教材

总结

教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0

23,2得到；同样对函数分析

对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取0,,,22xx3,2得到。

y=sin可令分别取0,,,2222分别求函数y=sin2x和y=sin具体解答过程见教材. 总结

教师启发学生得出如下结论：y=sinx（>0）的周期是上每一点的横坐标变为原来的2，将y=sinx图像1倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率. 作出函数y=3sin33x在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sinx的图22像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的. 分析

可令33x分别取0,,,,2而得到图像的五个关键点，来作出图像. 222

具体解答过程见教材. 总结

教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0, >0）的图像可以用下面1的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像

（二）巩固练习

作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：

（1）y=333sinx；x；（2）y=sin（3）y=2sinx. 554（三）课堂小结

1、本堂课主要讨论A、ω（A>0，>0）在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用，

A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A. 由2变为所起的作用是把函数y=sinx的图像的周期2。

2、令ωx+φ分别取值0,2,,3,2.进而得到五个关键点作出函数y=Asin（ωx+φ）2大致图像的方法是作此类函数图像的主要方法。

（四）作业布置

教材第100页，练习6.3（1）1，2. （五）教学反思：本堂课主要让学生讨论A、ω（A>0，>0）在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用，对于A所起的作用学生易掌握，是将y=sinx的振幅由1变为A. 起的作用是把函数y=sinx的图像的周期由2变为具体例题讲解。对于令ωx+φ分别取值0,所2，学生对此理解少有难度，需要通过2,,3,2.进而得到五个关键点作出函数y=Asin2（ωx+φ）大致图像的方法大部分学生掌握，部分学生还需要教师逐个辅导。