6.4 反三角函数含PPT的教学设计及点评

《反正弦函数》教案 (2017-05-16)

老港中学

周祖艳 教学目标

1.能够选择正弦函数的一个单调区间，并在此单调区间上建立反正弦函数；

2.理解反正弦函数的概念和符号的本质；

3.能够作出反正弦函数的图像，并通过观察图像归纳出反正弦函数的性质；

4.会用反正弦函数的值表示角的大小。

5. 领悟“数形结合”和“转化”思想。

教学重点：反正弦函数的概念

教学难点：符号arcsinx的理解

教学方式：以交流方式为主，以讲授、讲练方式为辅

教学设施：以多媒体为辅

教学过程

一、设置“问题”引导学生预习 （一）复习：反函数的有关知识

（1）

什么样的函数才具有反函数？

（2）

如何求反函数？

（3）

互为反函数的两个函数有什么关系？

（二）

阅读课本P105~108并思考下列问题

1. 反正弦函数的概念

（1）ysinx，xR的图像．定义在R上的正弦函数有反函数吗？

(2)能否可以选择一个区间使正弦函数有反函数？如果能，选择哪个区间更合适？为什么？

（3）反正弦函数的定义是什么？反正弦函数的表达式是什么？

（4）反正弦函数的符号arcsinx表示什么含义？

1

2. 反正弦函数的图像与性质

（1）根据ysinx，x,的图像作出反正弦函数的图像？

22

（2）观察反正弦函数的图像，归纳反正弦函数具有哪些性质？

定义域： 值 域：

单调性： 奇偶性：

反思质疑：将你自学完本节课后的收获、困惑以及认为“可疑”的内容记录

二、课堂学习 （一）引例： 由于多方面的原因，神舟六号的发射角x应满足sinx0.6743，那么x?资料显示：发射角度必须精确控制，如果控制角度相差0.1度，那么神舟六号的落点相差300公里。为了保证把神舟六号发射到预定的轨道上，先要求出发射角的精确值。那么如何表示发射角x的精确值呢？

（二）交流课前学习中的“问题”，并生成新的知识

1.

形成反正弦函数的概念：

2.说出反正弦函数的符号arcsinx的含义

3.作出反正弦函数的图像，并通过观察图像归纳出反正弦函数的性质。

2

（三）例题

例1. 判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)arcsin3表示在区间0,上的一个角

22(2)arcsin3 ⑶arcsin1

223例2求下列反正弦函数的值：

arcsin31 ， arcsin0 ， arcsin ，

22arcsin1 ， arcsin1 ．

例3.用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x：

sinx3，x,，x ，

5221sinx，x,，x ．

422sinx3，x,，x ，

52sinx3，x0,， x ．

5回到引例：神舟六号的发射角x是锐角，满足sinx0.6743，则x 用计算器怎样得到x？

（四）课堂练习

1.求值：⑴

arcsin32 ，

 ， ⑵arcsin222.求下列各式中的角x

（1）

sinx1，x,，x ．

322（2）sinx

1，x0,，x ．

23

（五）课堂小结：本节你学到了什么？有何疑问？

三、课后反馈练习

⒈下列各式中不成立的有．

⑴arcsin332； ⑵arcsin3123； ⑶arcsin230；

(4)arcsin12k2,kZ； ⑸arcsin3arcsin3

2.若sinarcsinxx，则x的取值范围是

3. 用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x：

sinx23，x2,2，x ，

sinx23，x2,2，x ．

sinx23，x2,，x ，

sinx23，x0,， x ．

4.函数y12arcsinx1的定义域是 ，值域是 ．

5.当函数f(x)arcsin(2x1)，则f1(6)= ．

6.函数y3arcsinx的反函数是 ． *7.函数ysinx2,x,的反函数是 ．

*⒏方程xsinx2的根为x1，方程xarcsinx2的根为x2，则x1x2（ A、8 B、4 C、2 D、

4

）