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4.5 反函数的概念教学设计第一课时｜教案在线预览

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关键词：4.5 反函数的概念教学设计第一课时

正文

反函数的概念

上海市建平中学顾坚勇

【教材分析】

经过了一系列函数基本性质的学习，学生已经对函数的知识有了较深刻的理解，而反函数是从一个全新的的角度来研究在一个过程中两个变量之间的辩证关系，掌握反函数的概念，有助于学生更系统、更全面的理解函数，为以后的深入学习奠定基础。

【教学目标】

1．揭示反函数概念发生、发展和形成的过程，使学生正确理解反函数的概念，明确原来函数和其反函数之间的关系；

2．会求一些简单函数的反函数，归纳求反函数的一般步骤；

3．通过问题的探究，培养学生应用概念进行推理的逻辑思辨的能力，体会由特殊到一般的数学思想；

【教学重点】反函数的概念的形成和反函数的求法．

【教学难点】反函数与原来函数的内在联系．

【教学过程】

一．复习回顾

函数的概念：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作yfxxD。

二．情景引入

（1）匀速直线运动中，变量路程S和时间t的函数关系

（2）自由落体运动中，变量路程S和时间t的函数关系

对两个函数关系的研究将引出新知识的学习：反函数的概念．

三、概念生成和辨析

借助具体函数模型生成、完善并严格定义反函数：

1．由具体函数Svtt0和t2．讨论SSS0引出反函数概念

v1gt2t0有无反函数，比较函数的定义并归纳出反函数的定义域。

2一般地，对于函数yfx，设它的定义域为D，值域为A．如果对于A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足yfx，这样得到的x关于y的函数叫做1yfx的反函数，记作xf1y．其中“f1”读作“f逆”；在习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为yfxxA．

3．辩析概念，加深理解

（1）反函数存在的条件；

（2）反——互为反函数；

（3）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；

（4）习惯上自变量与因变量的表示方式，函数yfx与函数yf（5）逆——逆运算

四、函数研究

1、判断下列函数是否存在反函数：

1x互为反函数；

x1,x0（1）yx；

（2）yx2x(x0)；

（3）

y

x1,x01522．求下列函数的反函数

（1）y13x112y(x0)

xR且x，（2）；（3）yx2x(x0)24x22x1归纳解题步骤：

（1）用y表示x；

（2）将x与y互换；

（3）求出反函数的定义域．

课后思考

x1（1）已知f(x)(x1)，求yf(x)的反函数

x11（2）已知yf(x)的反函数为yf(x)，求yf(x1)的反函数

3．探索反函数的图像

由具体函数yx及其反函数的大致图像，观察、发现、归纳、验证一般函数yfx(xD)和它的反函数yf

五、课堂小结

1、“反”什么

2、怎么“反”

六、课后作业

115xxA图像间的关系．明确这是一个可以严格证明的结论．

资料摘要

4.5 反函数的概念教学设计第一课时

4.5 反函数的概念教学设计第一课时

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