资料摘要
教学案《充分条件和必要条件》教学目标1.理解充分条件、必要条件与充要条件的概念. 2.掌握判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的方法．3.培养学生的逻辑思维能力，体会数学的因果美感。教学过程阅读教材，P7-9，思考以下问题：思考1 用恰当的语言表述下列语句的意义①一个人
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1.1.2 充分条件和必要条件教案3
未知
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关键词：1.1.2 充分条件和必…教案3
正文
教学案《充分条件和必要条件》
教学目标
1.理解充分条件、必要条件与充要条件的概念. 2.掌握判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的方法．
3.培养学生的逻辑思维能力，体会数学的因果美感。
教学过程
阅读教材，P7-9，思考以下问题：
思考1 用恰当的语言表述下列语句的意义
①一个人如果骄傲自满，那么就必然落后；
②只有同心协力，才能把事情办好．
思考2 在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？
例1 下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：a＋b＝0，q：a＋b＝0；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(4)p：m<－1，q：x－x－m＝0无实根；
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交．
例2 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：
(1)s是q的什么条件？
(2)r是q的什么条件？
(3)p是q的什么条件？
训练
如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的________条件．
222
例3 求证：一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.
小结
根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性是证明“条件”⇒“结论”，必要性是证明“结论”⇒“条件”．
例4 已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a＋1}，条件q：B＝{x|x－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}，若222p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
当场检测
1．人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的________条件(填“充分”或“必要”)．
2．设命题p：x－3x＋2<0，q：22x－1≤0，则p是q的________条件．
x－23．“x－4x－5＝0”是“x＝5”的________条件．
4．记不等式x＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
课堂小结
充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件反映了条件p和结论2q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，常采用如下方法：
(1)定义法：分清条件p和结论q，然后判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假，根据定义下结论．
(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的又便于判断真假的命题．
(3)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及集合B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．
教后记：
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