2.5 圆锥曲线的统一定义板书设计及设计说明

圆锥曲线综合

基础训练：

1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，

则该抛物线的方程为 2．已知椭圆的中心在原点，离心率e1,且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重2合，则此椭圆方程为 ．

3．若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是 ．

要点回顾：1．圆锥曲线的综合应用问题有圆锥曲线自身性质的综合运用，有以圆锥曲线为载体研究函数、不等式等交汇点问题，有最根本的解析思想的应用，这些问题有较高的能力要求．

2．利用等价转化思想求有关圆锥曲线问题中参数的取值范围．常用的处理方法有：(1)不等式(组)的知识．根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)转化为求函数的值域．把所讨论的参数作为一个变量，另一个适当的参数作为白变量来表示这个变量，从而建立函数关系，再通过讨论函数的值域求出参数的变化范围．

例题精讲：

x2y21(a2)的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆例1：如图，已知椭圆C：2a2与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，F1Pop5.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点B关于直线:yxm的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。

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例2：(1)一动圆过定点A(1,0)且与定圆x1y216相切，求动圆圆心的轨迹方程. 2(2)又若定点为A(2,0),定圆为(x2)2y24呢?

例3：如图，直线y11x与抛物线yx24交于A,B两点，

28线段AB的垂直平分线与直线y5交于Q点．

(1)求点Q的坐标；

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A,B)的动点时，

求△OPQ的面积的最大值．

巩固练习

x2y21．椭圆221(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,点P为短轴的端点，

ab且PF1F260,则该椭圆的离心率为 2．以双曲线xy2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 3.设F为抛物线y4x的焦点，A,B,C为抛物线上三点，若FAFBFC0, 则|FA||FB||FC| ．

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222

圆锥曲线综合

yy221交于A,B两点，则AOB的面积为 1．直线l:x1与椭圆x24x2y22．已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于A, aba2OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为 2x2y21的左、右焦点，弦AB过F1,若△ABF2的周长为8，3．已知F1,F2是椭圆k2k1则椭圆的离心率为 x2y21的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上．若PF1PF2,则点4．已知双曲线916P到x轴的距离为 x2y25．椭圆221(ab0)与直线xy10相交于两点P,Q，且OPOQ0

ab (O为坐标原点)，则11 22ab6．设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 。

7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离

等于5，则抛物线的方程为 ．

8．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其相交于M,N两点，MN中点的横坐标为

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2,求此双曲线方程．

3

9．抛物线y24x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y10,y20)在抛物线上，且存在实数λ，使AFBF0，|AB|25．

4（1）求直线AB的方程；

（2）求△AOB的外接圆的方程．

22x2y210．已知点P（4，4），圆C：(xm)y5(m3)与椭圆E：221(ab0)有ab一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求 yPAPAQ的取值范围．

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AF2F1OCQx

x2y21，

例1：（1）椭圆C方程为：42（2）BE⊥l, BE方程：yx2

yx242由x2y2得x0,或x.

31,42422222,),BE中点为(,)3333

2代入yxm得m3E(9.解：（1）抛物线y24x的准线方程为x1．

∵AFBF0，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得|AB|=x1x22．

设直线AB：yk(x1)，而ky1y2,x1x2,y10,y20,k0.

x1x2yk(x1),由2得k2x22(k22)xk20．

………………………3分

y4x,2(k22),2(k22)2516x1x222∴|AB|=x1x22= ．∴．……6分

k2k29k4xx1,12

从而k44，故直线AB的方程为y(x1)，即4x3y40．……8分

334x3y40,1（2）由2

求得A（4，4），B（，－1）．………………………10分

4y4x,设△AOB的外接圆方程为x2y2DxEyF0，则

29D,4F0,3

16164D4EF0,解得E,

………………………………14分

4111D(E)F0.F0.416第

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故△AOB的外接圆的方程为x2y2293xy0．……………15分

4410．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得(3m)215．

∵m＜3，∴m＝1．

……

2分

圆C：(x1)2y25．设直线PF1的斜率为k，则PF1：yk(x4)4，

即kxy4k40．∵直线PF1与圆C相切，∴|k04k4|k125．

解得k当k＝当k＝111,或k．

……………………

4分

221136时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

2111时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

2∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

……………………

6分

2a＝AF1＋AF2＝52262，a32，a2＝18，b2＝2．

x2y21．

……………………

8分

椭圆E的方程为：182（Ⅱ）AP(1,3)，设Q（x，y），AQx(,3y)1，

APAQ(x3)3(y1)x3y6．

……………………

10分

x2y21，即x2(3y)218，

∵182而x2(3y)2≥2|x||3y|，∴－18≤6xy≤18．

……………………

12分

则(x3y)2x2(3y)26xy186xy的取值范围是[0，36]．

………

14分

x3y的取值范围是[－6，6]．

∴APAQx3y6的取值范围是[－12，0]．

……………………

16分

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x2y2如图，椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A4(,ab且AF2F1F20，点D(2,0）到直线F1A的距离DH在椭圆E上，m）18.

5（1）求椭圆E的方程;（2）设点P位椭圆E上的任意一点，求PF1PD的取值范围。

F1

O y H A D F2

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